Dạng vô định $\dfrac{0}{0}$

[nghgh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

${L_1}\mathop { = \lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + x + {x^2}} - \sqrt {1 - x + {x^2}} }}{{{x^2} - x}}$
${L_2}\mathop { = \lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{\root 3 \of {x + 1} - 1}}$
${L_3}\mathop { = \lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\root 4 \of x - 1}}{{x - 1}}$
${L_4}\mathop { = \lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\root 5 \of {{{(1 + x)}^3}} - 1}}{x}$

 

[nguyenbahiep1]

${L_1}\mathop { = \lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + x + {x^2}} - \sqrt {1 - x + {x^2}} }}{{{x^2} - x}}$
${L_2}\mathop { = \lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{\root 3 \of {x + 1} - 1}}$
${L_3}\mathop { = \lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\root 4 \of x - 1}}{{x - 1}}$
${L_4}\mathop { = \lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\root 5 \of {{{(1 + x)}^3}} - 1}}{x}$

hầu hết các bài này đều ở dạng nhân liên hợp
các bạn có thể kiểm tra đáp án bằng công thức lopitan
cụ thể
câu 4

[TEX]\lim_{x_\to 0}{\frac{3}{5}.(x+1)^{-\frac{2}{5}}} = \frac{3}{5}[/TEX]

câu 3
đáp án

[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]

câu2
đáp án

[TEX] 3[/TEX]

câu 1
đáp án
-1

 

[nghgh97]

Anh ơi em có học L'Hospital bao giờ đâu mà áp dụng ạ Anh đưa ra câu trả lời chi tiết hơn được không? Trong sách NC của em cũng có đáp án rồi nhưng em không biết làm như thế nào mà ra như thế

 

[nghgh97]

Em chỉ biết có bài này thôi!

${L_3}\mathop { = \lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\root 4 \of x - 1}}{{x - 1}}$
Đặt: $t = \root 4 \of x $ suy ra $x = {t^4}$
${L_3}\mathop { = \lim }\limits_{t \to 1} \dfrac{{t - 1}}{{{t^4} - 1}}\mathop { = \lim }\limits_{t \to 1} \dfrac{1}{{(t + 1)({t^2} + 1)}} = \dfrac{1}{4}$

Giúp em mấy câu khác đi ^^

 

[nguyenbahiep1]

ok giúp nào, lúc này bận đi dạy học quá...

câu 1

nhân liên hợp nhé

[TEX] \lim_{x_\to 0}{\frac{1+x+x^2 - 1+x-x^2}{x.(x-1).(\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2})} [/TEX]

[TEX] \lim_{x_\to 0}{\frac{2}{(x-1).(\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2})} = \frac{2}{-1.2} = -1[/TEX]

câu 2

[TEX] \lim_{x_\to 0}{ \frac{x.(\sqrt[3]{(x+1)^2} + \sqrt[3]{x+1} +1)}{x}}[/TEX]

[TEX] \lim_{x_\to 0}{\sqrt[3]{(x+1)^2} + \sqrt[3]{x+1} +1} = 3[/TEX]

câu 4

[TEX]\lim_{x_\to 0}{ \frac{(x+1)^3 -1}{x.(\sqrt[5]{(x+1)^12} + \sqrt[5]{(x+1)^9} +\sqrt[5]{(x+1)^6} +\sqrt[5]{(x+1)^3} +1) }[/TEX]

[TEX]\lim_{x_\to 0}{ \frac{x^2 +3.x +3}{\sqrt[5]{(x+1)^12} + \sqrt[5]{(x+1)^9} +\sqrt[5]{(x+1)^6} +\sqrt[5]{(x+1)^3} +1 } = \frac{3}{5}[/TEX]