Toán 12 Dạng về cô lập tham số m

[Như Thủy.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y[tex]=x^{4}-2(m-1)x^{2}+m-2[/tex] đồng biến trên khoảng (1;3)
2.Cho hàm số y=[tex]x^{3}-3(m^{2}+3m+3)x^{2}+3(m^{2}+1)^{2}+m+2[/tex].Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên [1;+vô cực).S gồm tập hợp con nào?
3. Cho hàm số y=[tex]-\frac{1}{3}x^{3}+2x^{2}+(2a+1)x-3a+2[/tex]. Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R?

 

[Như Thủy.]

Câu 1 ,e đạo hàm xong cô lập tham số m,nhưng vế bên trái vướng bậc 3 nên ko biết làm sao.Mong anh chị xem giúp

 

[thaohien8c]

1.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y[tex]=x^{4}-2(m-1)x^{2}+m-2[/tex] đồng biến trên khoảng (1;3)
2.Cho hàm số y=[tex]x^{3}-3(m^{2}+3m+3)x^{2}+3(m^{2}+1)^{2}+m+2[/tex].Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên [1;+vô cực).S gồm tập hợp con nào?
3. Cho hàm số y=[tex]-\frac{1}{3}x^{3}+2x^{2}+(2a+1)x-3a+2[/tex]. Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R?

Câu 3:
y'= $-x^2+4x+2a+1$
Yêu cầu đề bài => y'[tex]\leq[/tex] 0 với mọi x
[tex]\begin{Bmatrix} \Delta '\leq 0 & & \\ a<0& & \end{Bmatrix}=> \left\{\begin{matrix} 2a+5\leq 0 & & \\ -1<0(Lđ)& & \end{matrix}\right.=>a\leq \frac{-5}{2}[/tex]

 

[Như Thủy.]

Cảm ơn bạn nha,mà câu 1 mình ko biết giải sao sau khi đạo hàm rồi.

 

[duaconhoangdan]

Câu 1 ,e đạo hàm xong cô lập tham số m,nhưng vế bên trái vướng bậc 3 nên ko biết làm sao.Mong anh chị xem giúp

Thôi thì thử cách ngu của mình, thấy rõ là x nó nằm trong (1;3) thì chắc chắn nó dương rồi thì đặt t=x^2 xong xét hàm y theo t t thuộc (1;9).

 

[thaohien8c]

Cảm ơn bạn nha,mà câu 1 mình ko biết giải sao sau khi đạo hàm rồi.

Đặt t=$x^2$ => x thuộc(1;3) thì t thuộc (1;9)
=> pt <=> $t^2-2(m-1)t+m-2$
=> y' = 2t-2(m-1) [tex]\geq[/tex] 0 với mọi x thuộc (1;3)
=> m [tex]\leq t+1[/tex] với t thuộc (1;9)
=> m [tex]\leq [/tex] 2 bạn xem được chưa nhé

 

[thaohien8c]

1.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y[tex]=x^{4}-2(m-1)x^{2}+m-2[/tex] đồng biến trên khoảng (1;3)
2.Cho hàm số y=[tex]x^{3}-3(m^{2}+3m+3)x^{2}+3(m^{2}+1)^{2}+m+2[/tex].Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên [1;+vô cực).S gồm tập hợp con nào?
3. Cho hàm số y=[tex]-\frac{1}{3}x^{3}+2x^{2}+(2a+1)x-3a+2[/tex]. Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R?

Câu 2, làm mãi mới ra
y'= $3x^2-6(m^2+3m+3)x+3(m^2+1)^2$
tính được denta= $(m^2+3m+3)^2-(m^2+1)^2$
yêu cầu bài toán y' [tex]\geq[/tex]0 với mọi x thuộc [1; +vô cực)
=>$3x^2-6(m^2+3m+3)x+3(m^2+1)^2 \geq 0$
TH1: m>$\frac{-2}{3}$ thì denta luôn lớn hơn 0 => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
ta thấy tham số đi với $x^2$ là 3 >0 nên phương trình y' có dạng như sau:

mà $y'\geq 0 $ với x thuộc [1;+vc)
=>
hay x1<x2$\leq$1
=> từ đây (x1-1)(x2-1) >0 => áp dụng viet là ra...Bạn giải nốt nhé
TH2: m$\leq$$\frac{-2}{3}$ thì pt có nghiệm kép hay y' luôn cùng dấu với hệ số a hay y'>0 với mọi x (thỏa mãn)
Nếu mình có sai sót ở đâu, bạn bảo nhé[tex]\geq[/tex]

 

[Tiến Phùng]

Câu 2, làm mãi mới ra
y'= $3x^2-6(m^2+3m+3)x+3(m^2+1)^2$
tính được denta= $(m^2+3m+3)^2-(m^2+1)^2$
yêu cầu bài toán y' [tex]\geq[/tex]0 với mọi x thuộc [1; +vô cực)
=>$3x^2-6(m^2+3m+3)x+3(m^2+1)^2 \geq 0$
TH1: m>$\frac{-2}{3}$ thì denta luôn lớn hơn 0 => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
ta thấy tham số đi với $x^2$ là 3 >0 nên phương trình y' có dạng như sau:
View attachment 129265
mà $y'\geq 0 $ với x thuộc [1;+vc)
=> View attachment 129266
hay x1<x2<1
=> từ đây (x1-1)(x2-1) >0 => áp dụng viet là ra...Bạn giải nốt nhé
TH2: m$\leq$$\frac{-2}{3}$ thì pt có nghiệm kép hay y' luôn cùng dấu với hệ số a hay y'>0 với mọi x (thỏa mãn)
Nếu mình có sai sót ở đâu, bạn bảo nhé[tex]\geq[/tex]

Câu 2 đạo hàm làm gì còn [TEX]3(m^2+1)^2[/TEX] hả em?

 

[thaohien8c]

Câu 2 đạo hàm làm gì còn [TEX]3(m^2+1)^2[/TEX] hả em?

Em nghĩ bạn ấy viết sai đề chắc phải có x chứ nhỉ?

 

[Tiến Phùng]

Câu 2, làm mãi mới ra
y'= $3x^2-6(m^2+3m+3)x+3(m^2+1)^2$
tính được denta= $(m^2+3m+3)^2-(m^2+1)^2$
yêu cầu bài toán y' [tex]\geq[/tex]0 với mọi x thuộc [1; +vô cực)
=>$3x^2-6(m^2+3m+3)x+3(m^2+1)^2 \geq 0$
TH1: m>$\frac{-2}{3}$ thì denta luôn lớn hơn 0 => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
ta thấy tham số đi với $x^2$ là 3 >0 nên phương trình y' có dạng như sau:
View attachment 129265
mà $y'\geq 0 $ với x thuộc [1;+vc)
=> View attachment 129266
hay x1<x2<1
=> từ đây (x1-1)(x2-1) >0 => áp dụng viet là ra...Bạn giải nốt nhé
TH2: m$\leq$$\frac{-2}{3}$ thì pt có nghiệm kép hay y' luôn cùng dấu với hệ số a hay y'>0 với mọi x (thỏa mãn)
Nếu mình có sai sót ở đâu, bạn bảo nhé[tex]\geq[/tex]

[TEX]x_1<x_2 \leq 1 [/TEX] được, vì có lấy dấu "=" chứ không phải ép chặt là <1

 

[thaohien8c]

[TEX]x_1<x_2 \leq 1 [/TEX] được, vì có lấy dấu "=" chứ không phải ép chặt là <1

Vâng, 1 lỗi sai r, còn gì nữa không anh?