Toán 12 Dạng về cô lập tham số m

Như Thủy.

Học sinh chăm học
Thành viên
3 Tháng chín 2017
588
169
86
TP Hồ Chí Minh
Trường Trung học Thực Hành ĐHSP
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y[tex]=x^{4}-2(m-1)x^{2}+m-2[/tex] đồng biến trên khoảng (1;3)
2.Cho hàm số y=[tex]x^{3}-3(m^{2}+3m+3)x^{2}+3(m^{2}+1)^{2}+m+2[/tex].Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên [1;+vô cực).S gồm tập hợp con nào?
3. Cho hàm số y=[tex]-\frac{1}{3}x^{3}+2x^{2}+(2a+1)x-3a+2[/tex]. Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R?
 
  • Like
Reactions: thaohien8c

Như Thủy.

Học sinh chăm học
Thành viên
3 Tháng chín 2017
588
169
86
TP Hồ Chí Minh
Trường Trung học Thực Hành ĐHSP
Câu 1 ,e đạo hàm xong cô lập tham số m,nhưng vế bên trái vướng bậc 3 nên ko biết làm sao.Mong anh chị xem giúp
 

thaohien8c

Học sinh tiến bộ
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
12 Tháng mười hai 2015
1,076
1,093
256
22
Thái Bình
THPT Bắc Duyên Hà
1.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y[tex]=x^{4}-2(m-1)x^{2}+m-2[/tex] đồng biến trên khoảng (1;3)
2.Cho hàm số y=[tex]x^{3}-3(m^{2}+3m+3)x^{2}+3(m^{2}+1)^{2}+m+2[/tex].Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên [1;+vô cực).S gồm tập hợp con nào?
3. Cho hàm số y=[tex]-\frac{1}{3}x^{3}+2x^{2}+(2a+1)x-3a+2[/tex]. Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R?
Câu 3:
y'= $-x^2+4x+2a+1$
Yêu cầu đề bài => y'[tex]\leq[/tex] 0 với mọi x
[tex]\begin{Bmatrix} \Delta '\leq 0 & & \\ a<0& & \end{Bmatrix}=> \left\{\begin{matrix} 2a+5\leq 0 & & \\ -1<0(Lđ)& & \end{matrix}\right.=>a\leq \frac{-5}{2}[/tex]:D:D
 
  • Like
Reactions: Như Thủy.

Như Thủy.

Học sinh chăm học
Thành viên
3 Tháng chín 2017
588
169
86
TP Hồ Chí Minh
Trường Trung học Thực Hành ĐHSP
Cảm ơn bạn nha,mà câu 1 mình ko biết giải sao sau khi đạo hàm rồi.
 
  • Like
Reactions: thaohien8c

duaconhoangdan

Học sinh mới
Thành viên
28 Tháng tám 2019
39
19
6
27
Tây Ninh
Chợ Qui Thiện
Câu 1 ,e đạo hàm xong cô lập tham số m,nhưng vế bên trái vướng bậc 3 nên ko biết làm sao.Mong anh chị xem giúp
Thôi thì thử cách ngu của mình, thấy rõ là x nó nằm trong (1;3) thì chắc chắn nó dương rồi thì đặt t=x^2 xong xét hàm y theo t t thuộc (1;9).
 
  • Like
Reactions: thaohien8c

thaohien8c

Học sinh tiến bộ
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
12 Tháng mười hai 2015
1,076
1,093
256
22
Thái Bình
THPT Bắc Duyên Hà
Cảm ơn bạn nha,mà câu 1 mình ko biết giải sao sau khi đạo hàm rồi.
Đặt t=$x^2$ => x thuộc(1;3) thì t thuộc (1;9)
=> pt <=> $t^2-2(m-1)t+m-2$
=> y' = 2t-2(m-1) [tex]\geq[/tex] 0 với mọi x thuộc (1;3)
=> m [tex]\leq t+1[/tex] với t thuộc (1;9)
=> m [tex]\leq [/tex] 2:D:D bạn xem được chưa nhé:D
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Như Thủy.

thaohien8c

Học sinh tiến bộ
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
12 Tháng mười hai 2015
1,076
1,093
256
22
Thái Bình
THPT Bắc Duyên Hà
1.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y[tex]=x^{4}-2(m-1)x^{2}+m-2[/tex] đồng biến trên khoảng (1;3)
2.Cho hàm số y=[tex]x^{3}-3(m^{2}+3m+3)x^{2}+3(m^{2}+1)^{2}+m+2[/tex].Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên [1;+vô cực).S gồm tập hợp con nào?
3. Cho hàm số y=[tex]-\frac{1}{3}x^{3}+2x^{2}+(2a+1)x-3a+2[/tex]. Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R?
Câu 2, làm mãi mới ra
y'= $3x^2-6(m^2+3m+3)x+3(m^2+1)^2$
tính được denta= $(m^2+3m+3)^2-(m^2+1)^2$
yêu cầu bài toán y' [tex]\geq[/tex]0 với mọi x thuộc [1; +vô cực)
=>$3x^2-6(m^2+3m+3)x+3(m^2+1)^2 \geq 0$
TH1: m>$\frac{-2}{3}$ thì denta luôn lớn hơn 0 => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
ta thấy tham số đi với $x^2$ là 3 >0 nên phương trình y' có dạng như sau:
upload_2019-9-3_22-46-30.png
mà $y'\geq 0 $ với x thuộc [1;+vc)
=> upload_2019-9-3_22-47-26.png
hay x1<x2$\leq$1
=> từ đây (x1-1)(x2-1) >0 => áp dụng viet là ra...Bạn giải nốt nhé
TH2: m$\leq$$\frac{-2}{3}$ thì pt có nghiệm kép hay y' luôn cùng dấu với hệ số a hay y'>0 với mọi x (thỏa mãn)
:D:D Nếu mình có sai sót ở đâu, bạn bảo nhé:D:D[tex]\geq[/tex]
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Tiến Phùng

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
27 Tháng mười 2018
3,742
3,706
561
Hà Nội
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Câu 2, làm mãi mới ra
y'= $3x^2-6(m^2+3m+3)x+3(m^2+1)^2$
tính được denta= $(m^2+3m+3)^2-(m^2+1)^2$
yêu cầu bài toán y' [tex]\geq[/tex]0 với mọi x thuộc [1; +vô cực)
=>$3x^2-6(m^2+3m+3)x+3(m^2+1)^2 \geq 0$
TH1: m>$\frac{-2}{3}$ thì denta luôn lớn hơn 0 => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
ta thấy tham số đi với $x^2$ là 3 >0 nên phương trình y' có dạng như sau:
View attachment 129265
mà $y'\geq 0 $ với x thuộc [1;+vc)
=> View attachment 129266
hay x1<x2<1
=> từ đây (x1-1)(x2-1) >0 => áp dụng viet là ra...Bạn giải nốt nhé
TH2: m$\leq$$\frac{-2}{3}$ thì pt có nghiệm kép hay y' luôn cùng dấu với hệ số a hay y'>0 với mọi x (thỏa mãn)
:D:D Nếu mình có sai sót ở đâu, bạn bảo nhé:D:D[tex]\geq[/tex]
Câu 2 đạo hàm làm gì còn [TEX]3(m^2+1)^2[/TEX] hả em?
 
  • Like
Reactions: thaohien8c

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
27 Tháng mười 2018
3,742
3,706
561
Hà Nội
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Câu 2, làm mãi mới ra
y'= $3x^2-6(m^2+3m+3)x+3(m^2+1)^2$
tính được denta= $(m^2+3m+3)^2-(m^2+1)^2$
yêu cầu bài toán y' [tex]\geq[/tex]0 với mọi x thuộc [1; +vô cực)
=>$3x^2-6(m^2+3m+3)x+3(m^2+1)^2 \geq 0$
TH1: m>$\frac{-2}{3}$ thì denta luôn lớn hơn 0 => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
ta thấy tham số đi với $x^2$ là 3 >0 nên phương trình y' có dạng như sau:
View attachment 129265
mà $y'\geq 0 $ với x thuộc [1;+vc)
=> View attachment 129266
hay x1<x2<1
=> từ đây (x1-1)(x2-1) >0 => áp dụng viet là ra...Bạn giải nốt nhé
TH2: m$\leq$$\frac{-2}{3}$ thì pt có nghiệm kép hay y' luôn cùng dấu với hệ số a hay y'>0 với mọi x (thỏa mãn)
:D:D Nếu mình có sai sót ở đâu, bạn bảo nhé:D:D[tex]\geq[/tex]
[TEX]x_1<x_2 \leq 1 [/TEX] được, vì có lấy dấu "=" chứ không phải ép chặt là <1
 
  • Like
Reactions: thaohien8c
Top Bottom