Toán 12 Dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số

[Phạm Ngọc Thảo Vân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y= [tex]x^{3}-\frac{3}{2}mx^{2}+\frac{1}{2}m^{3}[/tex]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc

 

[iceghost]

Cho hàm số y= [tex]x^{3}-\frac{3}{2}mx^{2}+\frac{1}{2}m^{3}[/tex]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc

Em nghĩ chị cho thử đường thẳng qua hai điểm cực trị vuông góc với đt $y=x$ sau đó thay $m$ vào thử lại.

 

[tieutukeke]

y'=0 =>x=0, x=m
=>tọa độ 2 cực trị A(0, m^3/2) B(m, 0). Để hs có 2 cực trị => m khác 0
Gọi I là trung điểm AB. Nếu A đx B qua d thì I thuộc d và IA=IB, IO vuông AB
Ta có thể dùng 2 điều kiện trên lập pt để giải, nhưng mình hơi lười nên dùng cách lớp 8.
Ta dễ dàng chứng minh tam giác OIA=OIB =>OA=OB
=>m^3/2=m => m= +- căn2
(do m^3 và m luôn cùng dấu nên ta không cần xét dấu của m để đưa về đoạn thẳng có độ dài dương)