Dạng toán khó : biến đổi biểu thức nguyên.

[eunhyuk_0330]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a+b+c = 0 và $a^2 + b^2 +c^2 = 14$. tính giá trị của biểu thức:
A= $a^4 + b^4 + c^4$.
2. Cho x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0. Tính giá trị của biểu thức:
B= $(x - 1 )^{2007} + y^{2008} + (z+1)^{2009}$.
3. Cho $a^2 - b^2 = 4c^2$. Chứng minh rằng:
$( 5a - 3b + 8c )(5a - 3b - 8c) = ( 3a - 5b )^2.$

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


1)
Ta có:
a+b=c=0
\Leftrightarrow $(a+b+c)^2=0$
\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0$
\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)$
\Leftrightarrow $ab+bc+ca=-7$
Lại có:
$a^2+b62+c^2=14$
\Leftrightarrow$(a^2+b^2+c^2)^2=196$
\Leftrightarrow$a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=196$
\Leftrightarrow$a^4+b^4+c^4+2[(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)]=196$
\Leftrightarrow$a^4+b^4+c^4+2[(-7)^2-0]=196$
\Leftrightarrow$a^4+b^4+c^4=98$
Vậy...

2)
Ta có:
x+y+z=0
\Leftrightarrow $(x+y+z)^2=0$
\Leftrightarrow $x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0$
\Leftrightarrow $x^2+b^2+c^2=0$ (vì xy+yz+zx=0)
Mà $x^2,y^2,z^2$\geq0
\Rightarrowx=y=z=0
Thay vào B ta đc B=0

(*)(*)(*)(*)(*)

 

[1um1nhemtho1]

1. Cho a+b+c = 0 và $a^2 + b^2 +c^2 = 14$. tính giá trị của biểu thức:
A= $a^4 + b^4 + c^4$.
2. Cho x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0. Tính giá trị của biểu thức:
B= $(x - 1 )^{2007} + y^{2008} + (z+1)^{2009}$.
3. Cho $a^2 - b^2 = 4c^2$. Chứng minh rằng:
$( 5a - 3b + 8c )(5a - 3b - 8c) = ( 3b - 5a )^2.$

3/

$( 5a - 3b + 8c )(5a - 3b - 8c)= [( 5a - 3b) + 8c ][(5a - 3b) - 8c]$
$= (5a-3b)^2 - 64c^2$
thay $a^2-b^2=4c^2$ vào có:
$(5a-3b)^2 - 64c^2= 25a^2-30ab+9b^2- 16(a^2-b^2)$
$= 9a^2-30ab+25b^2= (3a - 5b )^2$
\Rightarrow $( 5a - 3b + 8c )(5a - 3b - 8c) = ( 3a - 5b )^2$

 

[eye_smile]

B3:Ta có: $\left( {5a - 3b + 8c} \right)\left( {5a - 3b - 8c} \right) = {\left( {5a - 3b} \right)^2} - {\left( {8c} \right)^2}$
$ = 25{a^2} - 30ab + 9{b^2} - 64{c^2}$
$ = 25{a^2} - 30ab + 9{b^2} - 16{a^2} + 16{b^2}$
$ = 9{a^2} - 30ab + 25{b^2} = {\left( {3a - 5b} \right)^2}$
Bạn viết nhầm đề thì phải

 

[eunhyuk_0330]

Thêm mấy bài này nữa nhé!
4. Chứng minh rằng nếu:
( x - y )^2 + ( y - z) ^2 + ( z - x )^2 = ( x + y - 2z )^ 2 + ( y + z - 2x )^2 + ( z + x - 2y )^2 thì x = y = z.
5. Chứng minh rằng nếu: (a^2 + b^2)(x^2 + y^2) = ( ax + by )^2 và x,y khác 0 thì a/x = b/y.
6. Chứng minh rằng nếu: ( a^2 + b^2 + c^2 )( x^2 + y^2 + z^2 ) = ( ax + by + cz )^2 và x,y,z khác 0 thì a/x = b/y = c/z.

 

[sieumau88]

1. Cho a+b+c = 0 và $a^2 + b^2 +c^2 = 14$. tính giá trị của biểu thức:
A = $a^4 + b^4 + c^4$.

%%- Ta có $(a+b+c)^2 = (a^2 + b^2 + c^2) + 2ab + 2bc + 2ac$
\Leftrightarrow$0 = 14 + 2 (ab + bc + ca)$
\Leftrightarrow $ab + bc + ca = -7$

%%- Ta có $(ab+bc+ca)^2 = (a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) + 2a^2bc + 2b^2ca + 2c^2bc$
\Leftrightarrow $(ab+bc+ca)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2abc.(a+b+c)$
\Leftrightarrow $(-7)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 +2abc . 0$
\Leftrightarrow $a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 = 49$

Ta có $A = a^4 + b^4 + c^4 = (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2a^2c^2 - 2b^2c^2 - 2a^2b^2$

Vậy $A = 14^2 - 2 . 49 = 196 - 98 = 98$

 

[tuyet_mai_bh_97]

co ai biet lam bai 4 khong
chi minh biet vs
chung minh the nao vay

 

[hoangtubongdem5]

Mình trả lời nè

Thêm mấy bài này nữa nhé!
4. Chứng minh rằng nếu:
( x - y )^2 + ( y - z) ^2 + ( z - x )^2 = ( x + y - 2z )^ 2 + ( y + z - 2x )^2 + ( z + x - 2y )^2 thì x = y = z.

Đặt x + y - 2z = a
y + z - 2x = b
z + x - 2y = c
\Rightarrow a + b + c = x + y -2z + y + z - 2x + z + x - 2y = 0
Ta có: ( x - y )^2 + ( y - z) ^2 + ( z - x )^2 = 0
( * Chỗ này: [TEX](x - y)^2 \geq 0, ( y - z) ^2 \geq 0, ( z - x )^2 \geq 0 [/TEX])
Mà ( x - y )^2 + ( y - z) ^2 + ( z - x )^2 = 0
[TEX]\Rightarrow (x - y)^2 =0 \Rightarrow x - y =0 \Rightarrow x = y[/TEX]
tương tự [TEX]y - z = 0 \Rightarrow y = z , z - x = 0 \Rightarrow z = x[/TEX]
Vậy x = y = z

 

[hoangtubongdem5]

Trả lời bài 5

5. Chứng minh rằng nếu: (a^2 + b^2)(x^2 + y^2) = ( ax + by )^2 và x,y khác 0 thì a/x = b/y.

[TEX]a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2= a^2x^2 + 2axby + b^2y^2[/TEX]

[TEX]a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 - a^2x^2 - 2axby - b^2y^2 = 0 [/TEX]

[TEX]a^2y^2 - 2axby + b^2x^2 = 0[/TEX]

[TEX](ay - bx)^2 = 0[/TEX]

Vì x,y khác 0

[TEX]\Leftrightarrow ay = bx[/TEX]

Rồi vậy là xong \Leftrightarrow [TEX]\frac{a}{x} = \frac{b}{y}[/TEX]

 

[hoangtubongdem5]

B3:Ta có: $\left( {5a - 3b + 8c} \right)\left( {5a - 3b - 8c} \right) = {\left( {5a - 3b} \right)^2} - {\left( {8c} \right)^2}$
$ = 25{a^2} - 30ab + 9{b^2} - 64{c^2}$
$ = 25{a^2} - 30ab + 9{b^2} - 16{a^2} + 16{b^2}$
$ = 9{a^2} - 30ab + 25{b^2} = {\left( {3a - 5b} \right)^2}$
Bạn viết nhầm đề thì phải

Đúng đề rồi đó bạn,
Bạn giải đúng kìa ( a = b = c thì \Rightarrow a = c nhá )
Bạn xem lại kỹ lời giải là bạn thấy

 

[hoangtubongdem5]

6. Chứng minh rằng nếu: ( a^2 + b^2 + c^2 )( x^2 + y^2 + z^2 ) = ( ax + by + cz )^2 và x,y,z khác 0 thì a/x = b/y = c/z.

Bài 6 bạn chứng minh như bài 5 nha, cũng giống vậy nhưng hơi nhiều số hơn thôi, dễ mà.
►♀♥♥.....................................................♥♥♀◄

 

[tuyet_mai_bh_97]

the cac ban biet lam bai nay ko
cho x+y+z=0. chung minh :2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)

 

[tuyet_mai_bh_97]

cho a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1 . tinh
a^2+b^9+c^1945

 

[hoangtubongdem5]

Các bạn đăng lên box đi, để mình giải cho, cho dễ thấy.
......................................................................................

 

[tuyet_mai_bh_97]

thank you
:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j:-j

 

[tuyet_mai_bh_97]

uk dc roi minh se dang sau nhung ban biet giai ko day

 

[09102001]

Bài 2: Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng P = ( a + 1)( a + 2)( a + 3 )( a + 4 ) + 1 là số chính phương.

 

[songdzianhem]

2Ta có:
(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1=(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+1=(a mũ 2+5a+4)(a mũ 2+5a+6)+1=(a mũ 2+5a+5-1)(a mũ 2+5a+5+1)+1=(a mũ 2 +5a+5)mũ2 -1+1=(a mũ2+5a+5)mũ2. Do a là số nguyên nên P Là só chính phương \Rightarrow đpcm






PS:bạn thông cảm.mình viết=đt nên hơi khó nhìn