Toán 9 Dạng tóan hệ thức lượng khó

[Tríp Bô Hắc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình vuông ABCD có cạnh 1dm. Tính cạnh của tam giác đều AFE có E thuộc cạnh CD và F thuộc cạnh BC
2. Một hình thoi có diện tích bằng một nửa diện tích hình vuông có cạnh bằng cạnh hình thoi. Tính tỉ số giữa đường chéo dài và đường chéo ngắn
3. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I thỏa mãn: BD.CE=2.BI.CI
4. Xét tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC=2a. Gọi AH là đường cao của tam giác , D và E là hình chiếu của H trên AC và AB . Tìm giá trị lớn nhất của:
a) Độ dài DE b) Diện tích tứ giác ADHE

 

[Hoàng Vũ Nghị]

1. Cho hình vuông ABCD có cạnh 1dm. Tính cạnh của tam giác đều AFE có E thuộc cạnh CD và F thuộc cạnh BC
2. Một hình thoi có diện tích bằng một nửa diện tích hình vuông có cạnh bằng cạnh hình thoi. Tính tỉ số giữa đường chéo dài và đường chéo ngắn
3. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I thỏa mãn: BD.CE=2.BI.CI
4. Xét tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC=2a. Gọi AH là đường cao của tam giác , D và E là hình chiếu của H trên AC và AB . Tìm giá trị lớn nhất của:
a) Độ dài DE b) Diện tích tứ giác ADHE

1,
Đặt DE=x
Sy ra CE=CF=1-x
sau đó áp dụng định lí pitago cho tam giác CEF .
Ta sẽ tìm được x
2.https://diendan.hocmai.vn/threads/violympic-lop-9.368028/
3,Do BD là phân giác suy ra
[tex]\frac{CD}{AD}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow \frac{CD}{AD+CD}=\frac{BC}{AB+BC}\Rightarrow CD=\frac{BC.(AD+CD)}{AB+BC}=\frac{BC.AC}{BC+AB}[/tex]
cmtt ta tính được BE,CI,BI theo các cạnh củ tam giác ABC
Thay vào suy ra đpcm
4,Gọi M là trung điểm BC
Suy ra
[tex]DE=AH\leq AM=\frac{BC}{2}=a[/tex]
[tex]SADHE= AD.DH\leq \frac{AD^2+DH^2}{2}=\frac{AH^2}{2}\leq \frac{AB^2}{8}=\frac{a^2}{4}[/tex]

 

[nguyen tran thanh nha]

1. ta có : AF=FD=AE
[tex]\Delta[/tex] ABF vuông tại F có: AF^2 = AB^2 +BF^2 = 10+BF^2.
[tex]\Delta[/tex] ADE vuông tại D có: AE^2= AD^2 + DE^2 = 10 + DE^2
TỪ 3 điều trên suy ra BF=DE
mà BC= BF+FC
DC=DE+EC
BC=DC
nên FC=EC => tam giác FCE CÂN TẠI C CÓ GÓC C = 90 độ => FCE vuông cân tại C. => GÓC CFE=45 độ .
GÓC CFE +AFE+BFA = 180 ĐỘ ( F NẰM TRÊN BC )
45 + 60 + BFA = 180
=> BFA = 75 ĐỘ. rồi dùng AB/sin75 độ