Dạng toán CM

[chicothelaanh99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 đường tròn (O;R) ,(O';R') tiếp xúc ngoài tại A (R>R'). 1 cát tuyến bất kì qua A cắt (O) tại B , cắt (O') tại C
a, Cm OB// O'C
b, Vẽ đường kính BD của (O)
Cm : ĐC luôn đi qua 1 điểm cố định S khi cát tuyến BC quay quanh A
c, Tính SO, SO'

 

[angleofdarkness]

a/

$\Delta ABO$ và $\Delta ACO'$ lần lượt cân ở O và O'; $\angle OAB=\angle O'AC$(đối đỉnh)

\Rightarrow $\Delta ABO \sim \Delta ACO'$ (g. g)

\Rightarrow $\angle OBA=\angle O'CA$ \Rightarrow OB // O'C.

 

[angleofdarkness]

b/

Theo trên có OB // O'C \Rightarrow OD // O'C

\Rightarrow $\dfrac{SO}{SO'}=\dfrac{DO}{CO'}=\dfrac{R}{R'}=const$

O và O' cố định \Rightarrow S cố định.

c/

$\dfrac{SO}{SO'}=\dfrac{R}{R'}$ \Leftrightarrow $\dfrac{SO}{SO+OO'}=\dfrac{R}{R'}$

Hay $\dfrac{SO}{R+R'}=\dfrac{R}{R'}$ \Rightarrow $SO=\dfrac{R}{R'}.(R+R')$

\Rightarrow $SO'=SO+OO'=\dfrac{R}{R'}.(R+R')+(R+R')=(R+R'). \dfrac{R+R'}{R'} =\dfrac{(R+R')^2}{R'}$