Dạng toán CM

C

chicothelaanh99

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 đường tròn (O;R) ,(O';R') tiếp xúc ngoài tại A (R>R'). 1 cát tuyến bất kì qua A cắt (O) tại B , cắt (O') tại C
a, Cm OB// O'C
b, Vẽ đường kính BD của (O)
Cm : ĐC luôn đi qua 1 điểm cố định S khi cát tuyến BC quay quanh A
c, Tính SO, SO'
 
A

angleofdarkness

10360846_1530728967148846_5867078938565278055_n.jpg


a/

ΔABO\Delta ABOΔACO\Delta ACO' lần lượt cân ở O và O'; OAB=OAC\angle OAB=\angle O'AC(đối đỉnh)

\Rightarrow ΔABOΔACO\Delta ABO \sim \Delta ACO' (g. g)

\Rightarrow OBA=OCA\angle OBA=\angle O'CA \Rightarrow OB // O'C.

 
A

angleofdarkness

b/

Theo trên có OB // O'C \Rightarrow OD // O'C

\Rightarrow SOSO=DOCO=RR=const\dfrac{SO}{SO'}=\dfrac{DO}{CO'}=\dfrac{R}{R'}=const

O và O' cố định \Rightarrow S cố định.

c/

SOSO=RR\dfrac{SO}{SO'}=\dfrac{R}{R'} \Leftrightarrow SOSO+OO=RR\dfrac{SO}{SO+OO'}=\dfrac{R}{R'}

Hay SOR+R=RR\dfrac{SO}{R+R'}=\dfrac{R}{R'} \Rightarrow SO=RR.(R+R)SO=\dfrac{R}{R'}.(R+R')

\Rightarrow SO=SO+OO=RR.(R+R)+(R+R)=(R+R).R+RR=(R+R)2RSO'=SO+OO'=\dfrac{R}{R'}.(R+R')+(R+R')=(R+R'). \dfrac{R+R'}{R'} =\dfrac{(R+R')^2}{R'}
 
Top Bottom