dang toan chung minh chia het can gap day

[dotuongbo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho m ,n la 2 so chinh phuong le lien tiep
chung minh (m-1)(n-1) chia het cho 192


2. co ton tai hay ko 1 STNn de n^3+ (n+1)^3 +(n+2)^3= 1234567

 

[huuthuyenrop2]

Ta dễ chứng minh
$n^3+(n+1)^3+(n+2)^3$ chia hết cho 9
Mà 1234567 ko chia hết cho 9
\Rightarrow không có số tự nhiên n nào để $n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 = 1234567$

 

[huy14112]

1.

gọi đa thức là A ta có :

$A=(m-1)(n-1)$

$A=[(2a+1)^2-1][(2a+3)^2-1]$

$A=(2a+1-1)(2a+1+1)(2a+3-1)(2a+3+1)$

$A=2a(2a+2)(2a+2)(2a+4)$

$A=2.a.2.(a+1).2.(a+1).2.(a+2)$

$A=16a(a+1)(a+1)(a+2)$

trong tích a(a+1)(a+1)(a+2)

_ tồn tại 2 bội của 2 $\longrightarrow A \vdots 16.2^2=64$

_luôn tồn tại ít nhất 1 bội của 3 $\longrightarrow A \vdots 3$

$\longrightarrow A\vdots 3; A\vdots 64$

mà 3 và 64 nguyên tố cùng nhau nên $A \vdots 64.3=192$

Vậy $(m-1)(n-1) \vdots 192$