Dạng toán chia hết!!!

[nangxinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CMR:
a) 3+3^2+3^3+3^4+...+3^98+3^99+3^100 chia hết cho 120.
b) 2+2^2+2^3+2^4+...+2^2000+2^2001chia hết cho 14 nhưng ko chia hết cho 6.

 

[tuananh8]

1.CMR:
a) 3+3^2+3^3+3^4+...+3^98+3^99+3^100 chia hết cho 120.

[TEX]\huge 3+3^2+3^3+...+3^{100}=(3+3^2+3^3+3^4)+3^4(3+3^2+3^3+3^4)+...+3^{96}(3+3^2+3^3+3^4) \\ =120+3^4.120+...+3^{96}.120 \vdots 120[/TEX]

 

[tuananh8]

1.CMR:
b) 2+2^2+2^3+2^4+...+2^2000+2^2001chia hết cho 14 nhưng ko chia hết cho 6.

[TEX]\huge 2+2^2+2^3+...+2^{2001}=(2+2^2+2^3)+2^3(2+2^2+2^3)+...+2^{1998}(2+2^2+2^3)=14+2^3.14+...+2^{1998}.14 \vdots 14[/TEX]

Mặt khác

[TEX]\huge 2+2^2+2^3+...+2^{2001}=(2+2^2)+2^2(2+2^2)+...+2^{1998}(2+2^2)+2^{2001} \\ =6+2^2.6+...+2^{1998}.6+2^{2001}[/TEX]

Mà


[TEX]\huge 2^{2001}-2=2^{4.500+1}-2=2(2^{4.500}-1)=2(16^{500}-1)=2.BS (15) = BS (30) \vdots 6 \\ \Rightarrow 2^{2001}=6k+2[/TEX]

[TEX]\huge \Rightarrow 2+2^2+2^3+...+2^{2001}=6+2^2.6+...+2^{1998}.6+2^{2001}[/TEX] chia 6 dư 2. ĐPCM