Dạng toán C/m Bđt, nhờ các bác giải giùm

[philongphiho]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Cho tam giác ABC vuông, cạnh góc vuông là a, b. C/m c\geq[TEX]\frac{a+b}{\sqrt2[/TEX]
B2: Cho x, y dương và x+y=1. C/m 8[TEX](x^4+y^4)[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{xy}[/TEX] \geq5
B3: Cho x, y, z dương và [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]=2. C/m [TEX]\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}[/TEX] \leq1
B4: Cho a, b, c dương và a+b+c=1. C/m b+c\geq 16abc
Cám ơn các bác nhiều

 

[0915549009]

B1: Cho tam giác ABC vuông, cạnh góc vuông là a, b. C/m c\geq[TEX]\frac{a+b}{\sqrt2[/TEX]
B2: Cho x, y dương và x+y=1. C/m 8[TEX](x^4+y^4)[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{xy}[/TEX] \geq5
B3: Cho x, y, z dương và [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]=2. C/m [TEX]\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}[/TEX] \leq1
B4: Cho a, b, c dương và a+b+c=1. C/m b+c\geq 16abc
Cám ơn các bác nhiều

Bài 1 ko hiểu c là gì cả
2) [TEX]8(x^4+y^4)\geq\frac{8(x^2+y^2)^2}{2} \geq \frac{8(x+y)^2}{8}=1[/TEX]
[TEX]\frac{1}{xy}\geq4 \Rightarrow 8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy}\geq5[/TEX]
4) [TEX](b+c)^2\geq4bc[/TEX]
[TEX]1=(a+b+c)^2\geq4(a(b+c)\Rightarrow(b+c)^2\geq 4bc.4a(b+c)\Rightarrow b+c\geq16abc[/TEX]

3) [TEX]4(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}) = \frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x} \leq 2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=4 [/TEX]

 

[ms.sun]

B1: Cho tam giác ABC vuông, cạnh góc vuông là a, b. C/m c\geq[TEX]\frac{a+b}{\sqrt2[/TEX]
Cám ơn các bác nhiều

chém nốt câu 1 cho nhanh )
ta có:[TEX]a+b = a.1+b.1 \leq \sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{c^2}.\sqrt{2}[/TEX] (Cauchy-sơ-vác)( vì tam giác ABC vuông , c là cạnh huyền)
[TEX] \Rightarrow a+b \leq c\sqrt{2} \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[philongphiho]

0915: Bác có thể nói rõ áp dụng Bđt gì hay ko? Tôi ko hiểu tai sao đang /2 lại /8. 2 câu dưới tôi ko hiểu; câu 3 phải c/m nhỏ hơn 1 chứ
ms.sun:Bác có cách giải khác ko, cô si sơ vác tôi chưa được dạy nên ko được dùng
Mong các bác giúp đỡ, cám ơn nhiều

 

[0915549009]

0915: Bác có thể nói rõ áp dụng Bđt gì hay ko? Tôi ko hiểu tai sao đang /2 lại /8. 2 câu dưới tôi ko hiểu; câu 3 phải c/m nhỏ hơn 1 chứ
ms.sun:Bác có cách giải khác ko, cô si sơ vác tôi chưa được dạy nên ko được dùng
Mong các bác giúp đỡ, cám ơn nhiều

Đây nhaz bạn
[tex]2) \frac{(x^2+y^2)^2}{2} \geq\frac{\frac {(x+y)^4}{16}}{2} = \frac{(x+y)^4}{8}[/tex]
3) Nhân 2 vế vs 4, dùng BĐT
[TEX]\frac{1}{x} +\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y} [/TEX]
Xong rùi chia 2 vế cho 4 thỳ đc đpcm
Chết vs mấy cái [tex][/SIZE][/FONT][/tex]

 

[katanaoa]

Đây nhaz bạn
[tex]2) \frac{(x^2+y^2)^2}{2} \geq\frac{\frac {(x+y)^4}{16}}{2} = \frac{(x+y)^4}{8}[/tex]
3) Nhân 2 vế vs 4, dùng BĐT
[TEX]\frac{1}{x} +\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y} [/TEX]
Xong rùi chia 2 vế cho 4 thỳ đc đpcm
Chết vs mấy cái [tex][/SIZE][/FONT][/QUOTE] hình như bài 2 bạn làm ko hop li lắm..cái chô [TEX]\geq[/TEX]đó ..bạn áp dụng [TEX]x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}[/TEX]..thì bình phuong len thì cái [TEX]\frac{(x^2+y^2)^2}{2}[/TEX]phai lớn hơn hoac bang[TEX] \frac{(x+y)^4}{2} [/TEX]chứ ..đâu ra /8 ..mà chưa dẫn đén dpcm nốt

 

[katanaoa]

nà ta có :[TEX] x^4+y^4\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2}\geq\frac{(x+y)^4}{8}=> 8(x^4+y^4)\geq1[/TEX]

 

[0915549009]

hình như bài 2 bạn làm ko hop li lắm..cái chô [TEX]\geq[/TEX]đó ..bạn áp dụng [TEX]x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}[/TEX]..thì bình phuong len thì cái [TEX]\frac{(x^2+y^2)^2}{2}[/TEX]phai lớn hơn hoac bang[TEX] \frac{(x+y)^4}{2} [/TEX]chứ ..đâu ra /8 ..mà chưa dẫn đén dpcm nốt

Đúng rồi còn gì bạn ///
[TEX]x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}\Rightarrow\frac{(x^2+y^2)^2}{2} \geq \frac{(x+y)^4}{8} [/TEX] mà bạn!!!!!!!!!!!!
[TEX](x^2+y^2)^2 \geq \frac{(x+y)^4}{4}[/TEX]
Chia 2 vế cho 2 thỳ đc đpcm mà :|:|

 

[katanaoa]

dele hộ cái bài trên cái moderators mình post nhầm

 

[ms.sun]

0915: Bác có thể nói rõ áp dụng Bđt gì hay ko? Tôi ko hiểu tai sao đang /2 lại /8. 2 câu dưới tôi ko hiểu; câu 3 phải c/m nhỏ hơn 1 chứ
ms.sun:Bác có cách giải khác ko, cô si sơ vác tôi chưa được dạy nên ko được dùng
Mong các bác giúp đỡ, cám ơn nhiều

cái cauchy-sơ vác chính là BĐT quen thuộc Bunhiacốp ski mà bạn
[TEX] \forall a,b,x,y \in R : ax+by \leq \sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{x^2+y^2} [/TEX]
chứng minh thì cứ bình phưong , rồi nhân ra là ok