Toán 9 Dạng tìm max , min

[Izumi Yurisa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z ≥ 0 và x+y+z=1 Tìm max :
T = (2x+3y+4z)(5x+2y+z)
Các bạn ơi giúp mình với ạ ! Mình cảm ơn trước ....

 

[7 1 2 5]

[tex]T = (2x+3y+4z)(5x+2y+z)=(2+y+2z)(4x+y+1)=2(2+y+2z)(2x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2})\leq 2.\frac{1}{4}(2+y+2z+2x+\frac{1}{2}y+2z+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}(2x+\frac{3}{2}y+2z+\frac{5}{2})^2\leq \frac{1}{2}(2x+2y+2z+\frac{5}{2})^2=\frac{1}{2}(2+\frac{5}{2})^2=\frac{1}{2}.(\frac{9}{2})^2=\frac{81}{8}[/tex]
Dấu "=' xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} x=\frac{7}{8}\\ y=0\\ z=\frac{1}{8} \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex](2x+3y+4z)(5x+2y+z)\leq (\frac{2x+3y+4z+\frac{1}{2}(5x+2y+z)}{2\sqrt{\frac{1}{2}}})^2=(\frac{\frac{1}{2}(x+z)+4.\sum x}{2\sqrt{\frac{1}{2}}})^2\\x+y+z=1\geq x+z\Leftrightarrow x+z\leq 1\\\rightarrow (\frac{\frac{1}{2}(x+z)+4.\sum x}{2\sqrt{\frac{1}{2}}})^2\leq (\frac{\frac{1}{2}+4}{2\sqrt{\frac{1}{2}}})^2=\frac{81}{8}\\"="\Leftrightarrow (x;y;z)=(\frac{7}{8};0;\frac{1}{8})[/tex]

 

[Lena1315]

[tex]T = (2x+3y+4z)(5x+2y+z)=(2+y+2z)(4x+y+1)=2(2+y+2z)(2x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2})\leq 2.\frac{1}{4}(2+y+2z+2x+\frac{1}{2}y+2z+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}(2x+\frac{3}{2}y+2z+\frac{5}{2})^2\leq \frac{1}{2}(2x+2y+2z+\frac{5}{2})^2=\frac{1}{2}(2+\frac{5}{2})^2=\frac{1}{2}.(\frac{9}{2})^2=\frac{81}{8}[/tex]
Dấu "=' xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} x=\frac{7}{8}\\ y=0\\ z=\frac{1}{8} \end{matrix}\right.[/tex]

sao bạn tách được như vậy giỏi thế , có phải dự đoán điểm rơi k

 

[7 1 2 5]

sao bạn tách được như vậy giỏi thế , có phải dự đoán điểm rơi k

Bài này dự đoán điểm rơi có 1 ẩn bằng 0. Bạn thử lần lượt x = 0,y = 0, z = 0 xem thử trường hợp nào có max lớn nhất.
Từ đó kết luận điểm rơi y - 0.
Bây giờ quay lại T. Tách [tex](2x+3y+4z)(5x+2y+z)=\frac{1}{t}(2+y+2z)(4tx+ty+t)\leq \frac{1}{4t}(4tx+(t+1)y+2z+t+2)[/tex]
Ta sẽ dùng giả thiết [TEX]y \geq 0[/TEX] để cân bằng hệ số x,y,z.
Từ đó ta đoán hệ số của x và z bằng nhau, hệ số y nhỏ hơn 2 hệ số đó.
Ta có [TEX]4t=2 \Rightarrow t=\frac{1}{2} \Rightarrow t+1=\frac{3}{2}<2[/TEX]
Bây giờ chỉ việc thế t vào thôi.

 

[Izumi Yurisa]

[tex]T = (2x+3y+4z)(5x+2y+z)=(2+y+2z)(4x+y+1)=2(2+y+2z)(2x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2})\leq 2.\frac{1}{4}(2+y+2z+2x+\frac{1}{2}y+2z+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}(2x+\frac{3}{2}y+2z+\frac{5}{2})^2\leq \frac{1}{2}(2x+2y+2z+\frac{5}{2})^2=\frac{1}{2}(2+\frac{5}{2})^2=\frac{1}{2}.(\frac{9}{2})^2=\frac{81}{8}[/tex]
Dấu "=' xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} x=\frac{7}{8}\\ y=0\\ z=\frac{1}{8} \end{matrix}\right.[/tex]

cảm ơn bạn..