Đẳng thức, Tính giá trị bt, số nguyên tố (Toán 8) <img src="http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/

[chankemy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm các số a, b, c thoả mãn đồng thời:
[TEX]a^2[/TEX] = b-1
[TEX]b^2[/TEX] = c-1
[TEX]c^2[/TEX] = a-1
2. Cho 3 số x, y, z thoả mãn xyz=1 ; x+y+z = $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$
Tính giá trị của biểu thức: P= ([TEX]x^19[/TEX] - 1)([TEX]y^5[/TEX] - 1)([TEX]z^1990[/TEX] - 1)
3. Chứng minh rằng nếu p và q là 2 số nguyên tố thoả mãn
[TEX]p^2[/TEX] - [TEX]q^2[/TEX] = p-3q+2
thì [TEX]p^2[/TEX] + [TEX]q^2[/TEX] là số nguyên tố
4. Chứng minh rằng nếu p và [TEX]p^2[/TEX] + 8 là các số nguyên tố thì [TEX]p^2[/TEX] + 4 là số nguyên tố

HELP ME!!!

 

[demon311]

1)

Cộng vế theo vế ta được:

$a^2+b^2+c^2-a-b-c+3=0 \\
\left (a-\dfrac{ 1}{2} \right )^2+\left (b-\dfrac{ 1}{2} \right )^2+\left (c-\dfrac{ 1}{2} \right )^2+\dfrac{ 9}{4}=0$

Pt vô nghiệm dẫn đến không tồn tại a,b,c

 

[manhnguyen0164]

3. $p^2-q^2=p-3q+2 \iff 4p^2-4q^2=4p-12q+8$

$ \iff 4p^2-4p+1=4q^2-12q+9 \iff (2p-1)^2=(2q-3)^2$

Do $2p-1>0, 2p-3>0$ nên $2p-1=2q-3 \iff p+1=q \to q\ge3 \to q$ lẻ $\to p$ chẵn $\to p=2 \to q=3$.

Như vậy $p^2+q^2=2^2+3^2=13$ là số nguyên tố

 

[manhnguyen0164]

2. $x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \iff x+y+z=\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}$

$\iff x+y+z=xy+yz+zx \iff x+y+z-xy-yz-zx=0 \iff xyz+x+y+z-xy-yz-zx-1=0$

$\iff (xy-x-y+1)(z-1)=0 \iff (x-1)(y-1)(z-1)=0 \iff \left[\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.$

Với $x=1$ thì.............

Với $y=1$ thì.............

Với $z=1$ thì.............

Vậy $P=0$