Dạng hệ phương trình đối xứng. các pn giúp mình nha

[duylinh1811]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. tìm m để các hệ phương trình sau có nghiệm:
a) [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}=1 \\ x\sqrt[]{x}+y\sqrt[]{y}=1-3m \end{array} \right.[/tex]

b) [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{y+2}=m \\ x+y=3m \end{array} \right.[/tex]

c) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+x^2+y^2=8 \\ xy(x+1)(y+1)=m \end{array} \right.[/tex]

 

[thanh_mathteach]

Những bài này thuộc Hệ PT Đối xứng loại 1. Cách giải thong thường là Đặt S=x+y, P=x.y
Sau đây tôi giải mẫu 1 bài còn những bài khác tương tự.

a) Đặt [TEX] u = \sqrt x ,v = \sqrt u [/TEX] ta có:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} u + v = 1 \\ {u^3} + {v^3} = 1 - 3m \\ \end{array} \right.[/TEX]
Đặt: [TEX]\ S = u + v,P = u.v\[/TEX] ta được
[TEX]\\left\{ \begin{array}{l} S = 1 \\ S\left( {{S^2} - 3P} \right) = 1 - 3m \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} S = 1 \\ P = m \\ \end{array} \right.\[/TEX]
u,v là nghiệm của PT:[TEX]\{X^2} - X + m = 0\[/TEX] (*)
Hệ ban đầu có nghiệm \Leftrightarrow\existsu\geq0,v\geq0 \Leftrightarrow (*) có 2 nghiệm [TEX]\{X_1},{X_2} \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta \ge 0 \\ S \ge 0 \\ P \ge 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - 4m \ge 0 \\ 1 \ge 0 \\ m \ge 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \le \frac{1}{4} \\ m \ge 0 \\ \end{array} \right.\[/TEX]