Dạng chứng minh

[maihuong182]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC. Điểm M thuộc BC. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. Gọi H là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tứ giác HEIF là hình gì? Chứng minh

 

[leminhnghia1]

Giải:

AH vuông góc BC, AH cũng là phân giác $ \widehat{BAH}= \widehat{HAC}=30^o$

$ \widehat{AHM}= \widehat{MEA}= \widehat{MFA}=90^o$

$=>$ 5 điểm A,E,M,H,F cùng thuộc một đường tròn.

$=>$ I là tâm đường tròn đó $=> IE=IH=IF$.

$=>$ I cũng là tâm đt ngoại tiếp $\Delta AEH; \Delta AHF$

$=> \widehat{EIH}=2 \widehat{EAH}=60^o$

Mà $IE=IH => \Delta IEH$ đều

CMTT: $\Delta IHF$ đều.

$=> IEHF$ là hình thoi vì nó hợp bởi 2 tam giác đều.