Dang cAp ngoẠi thuong nE` hj

[jet_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tim gtln, gtnn cua ham so sau

y= \sqrt[1]{x}+\sqrt[1]{2-x}+2\sqrt[4]{x}+2\sqrt[4]{2-x}

 

[riely_marion19]

[TEX]y= \sqrt[]{x}+\sqrt[]{2-x}+2\sqrt[4]{x}+2\sqrt[4]{2-x}[/TEX]
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ phai hem

 

[nerversaynever]

[TEX]y= \sqrt[]{x}+\sqrt[]{2-x}+2\sqrt[4]{x}+2\sqrt[4]{2-x}[/TEX]
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ phai hem

Cách 1 đạo hàm rồi trâu bò tý
Cách 2: Đặt [TEX]\sqrt x = \sqrt 2 {{\rm s}\nolimits} {\rm{ina = > }}\sqrt {2 - x} = sqrt{2}\cos a,a \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right][/TEX]
bài toán thành tìm max, min [TEX]\sqrt 2 \left( {\sin a + \cos a} \right) + 2\sqrt[4]{2}\left( {\sqrt {\sin a} + \sqrt {\cos a} } \right)[/TEX]
Max thì sài bunia, min thì đánh giá
[TEX]\left( {\sin a + \cos a} \right) \ge \left( {\sin ^2 a + c{\rm{os}}^2 a} \right[/TEX]
và [TEX]\left( {\sqrt {\sin a} + \sqrt {\cos a} } \right) \ge \left( {\sin ^2 a + c{\rm{os}}^2 a} \right)[/TEX]

 

[storm_kun]

và [TEX]\left( {\sqrt {\sin a} + \sqrt {\cos a} } \right) \ge \left( {\sin ^2 a + c{\rm{os}}^2 a} \right)[/TEX]

Bạn có chắc là có bất đẳng thức này không? sin a, cos a =< 1 vậy dấu bằng trong BĐT của bạn xảy ra khi nào? Khi cả sin và cos đều =1 à?
Về bài trên mình chưa thử nhưng liệu có thể đặt ẩn phụ không? Đặt tổng 2 cái bậc 4 là t rồi giải.

 

[nerversaynever]

Bạn có chắc là có bất đẳng thức này không? sin a, cos a =< 1 vậy dấu bằng trong BĐT của bạn xảy ra khi nào? Khi cả sin và cos đều =1 à?
Về bài trên mình chưa thử nhưng liệu có thể đặt ẩn phụ không? Đặt tổng 2 cái bậc 4 là t rồi giải.

Cái topic nó ngủ cả thế kỷ mà vẫn gọi nó dậy, dấu bằng khi sinx=1=>cosx=0 hoặc cosx=1=>sinx=0

 

[tuyn]

[TEX]y= \sqrt[]{x}+\sqrt[]{2-x}+2\sqrt[4]{x}+2\sqrt[4]{2-x}[/TEX]
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ phai hem

[TEX]y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{2-x}}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x^3}}-\frac{1}{2\sqrt[4]{(2-x)^3}}=\frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{x}}{2\sqrt{x(2-x)}}+\frac{(\sqrt[4]{2-x})^3-(\sqrt[4]{x})^3}{2\sqrt[4]{x^3(2-x)^3}}=\frac{2-2x}{2\sqrt{x(2-x)}(\sqrt{x}+\sqrt{2-x})}+\frac{(2-2x)[\sqrt{x}+\sqrt[4]{x(2-x)}+\sqrt{2-x}]}{2\sqrt[4]{x^3(2-x)^3}(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2-x})(\sqrt{x}+\sqrt{2-x})}=0 \Leftrightarrow x=1[/TEX]
Ta có:
[TEX]y(1)=4[/TEX]
[TEX]y(0)=\sqrt{2}+2\sqrt[4]{2}[/TEX]
[TEX]y(2)=\sqrt{2}+2\sqrt[4]{2}[/TEX]
Vậy:
[TEX]Maxy=\sqrt{2}+2\sqrt[4]{2}[/TEX]
[TEX]Miny=4[/TEX]
Chú ý:
[TEX]a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)[/TEX]