Dạng bài viết công thức tổng quát của dãy số được cho bởi công thức truy hồi đây. Giúp mình nhé

[younglady9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} u_1=0; u_2=1 \\ 2u_{n+2} = u_{n+1}+u_n, (n \geq 1) \end{array} \right.[/tex]
a) Chứng minh rằng [tex] u_{n+1} =-\frac{u_n}{2} +1 [/tex] ,\forall n \geq 1
b) Đặt [tex] v_n [/tex]= [tex] u_n [/tex] - [tex] \frac{2}{3} [/tex]. Tính [tex] v_n [/tex] theo n. Từ đó tính lim[tex] u_n [/tex]

 

[noinhobinhyen]

a, Chứng minh bằng quy nạp rất đơn giản rồi bạn

b, Với dạng này ta xét hàm tổng quát $2t^2=t+1$

giải pt trên ta có $t=1 ; t=\dfrac{-1}{2}$

Như vậy bằng pp quy nạp ta chứng minh đươc rằng $U_n=\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}.
(\dfrac{-1}{2})^n$

Như vậy $V_n=U_n - \dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}.(\dfrac{-1}{2})^n$

$\Rightarrow \lim V_n = 0 ; \lim U_n = \dfrac{2}{3}$