dạng bài về tiếp tuyến

0

02082008

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho hàm số
eq.latex
.Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc C sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với Đường thẳng IM

2.Cho hàm số:
eq.latex
Cho M là điểm bất kì trên (C). TIếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B.Gọi I là giao của các tiệm cận.Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất

3. Cho mình hỏi: trong bài toán tiếp tuyến có hệ số góc cho trước có được sử dụng công thức
eq.latex
không?Nếu được thì phải chứng minh như thế nào?
 
Last edited by a moderator:
V

vanculete

1.cho hàm số
eq.latex
.Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc C sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với Đường thẳng IM

[TEX]x=1[/TEX] là tiệm cận đứng ;[TEX] y=2 [/TEX]là tiệm cận ngang =>[TEX]I(1;2)[/TEX]

[TEX]M \in (C) => M( x_o ; \frac{2x_o-1}{x_o-1}) ; x_o \not= \ 1 [/TEX]

[TEX]\vec {MI}( 1-x_o ; \frac{-1}{x_o-1})[/TEX]

phương trình tiếp tuyến d của [TEX](C)[/TEX] tại[TEX] M[/TEX]

[TEX]=>y= \frac{-1}{(x_o-1)^2} (x-x_o) +\frac{2x_o-1}{x_o-1}[/TEX]

tuyếp tuyến tại [TEX]M[/TEX] vuông góc với [TEX]MI [/TEX]

[TEX]=> \vec{MI} \perp \ \vec u [/TEX] trong đó [TEX]\vec u=(1;\frac{-1}{(x_o-1)^2})[/TEX] là véctơ chỉ phương của d

[TEX]=> (1-x_o) +\frac{-1}{x_o-1} \frac{-1}{(x_o-1)^2} =0[/TEX]

[TEX]=>(x_o-1)^4 =1[/TEX]

[TEX]\left[\begin{x_o=0}\\{x_o=2} [/TEX]

[TEX]=> M_1 (0;1) ;M_2 (2;3)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vanculete

2-Cho hàm số:
eq.latex
Cho M là điểm bất kì trên (C). TIếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B.Gọi I là giao của các tiệm cận.Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất

đồ thị hàm số nhận[TEX] x=2[/TEX] làm tiệm cận đứng ,[TEX] y=2 [/TEX]làm tiệm cận ngang

[TEX]I (2;2)[/TEX] là giao điểm của 2 tiệm cận

[TEX]M ( x_o ; \frac{2x_o-3}{x_o-2} ) [/TEX]là điểm thuộc đồ thị

pt đường thẳng[TEX] d [/TEX] là tiếp tuyến tại[TEX] M[/TEX] của đồ thị[TEX] (C)[/TEX] có dạng

[TEX]y= \frac{-1}{(x_o-2)^2} ( x-x_o) + \frac{2x_o-3}{x_o-2} [/TEX]

[TEX]A( x_a ,y_a ) B(x_b ; y_b)[/TEX] là giao của d với 2 tiệm cận

[TEX]A (2;\frac{2x_o-2}{x_o-2})[/TEX]

[TEX]B (2x_o-2 ;2)[/TEX]

NX: tam giác IAB vuông tại I => bán kính đường tròn ngoại tiếp R =IQ trong đó Q là

trung điểm của AB

[TEX]S_{(I,IQ)}min <=> IQ min[/TEX]

[TEX] Q (x_o+1 ;\frac{2x_o-3}{x_o-2})[/TEX]

[TEX]IQ^2= (1-x_o)^2 +\frac{1}{(x_o-2)^2}[/TEX]

không đánh giá được => không biết sai chỗ nào không
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom