Toán dạng bài tập về cực trị

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Tìm GTNN của biểu thức [tex]P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1[/tex]
Bài 2 Cho biểu thức [tex]A=2x-2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}+3[/tex].Hỏi A có GTNN hay không
Bài 3 Cho x>0,y>0 và x+y[tex]\geq[/tex]6. Tìm GTNN của biểu thức [tex]P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}[/tex]

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

Bài 1 Tìm GTNN của biểu thức P=x2−xy√+x+y−y√+1P=x2−xy+x+y−y+1P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1
Bài 2 Cho biểu thức A=2x−2xy−−√+y−2x−−√+3A=2x−2xy+y−2x+3A=2x-2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}+3.Hỏi A có GTNN hay không
Bài 3 Cho x>0,y>0 và x+y≥≥\geq6. Tìm GTNN của biểu thức P=3x+2y+6x+8y

3,P = [6/x + (3/2).x] + [8/y + (1/2).y] + (3/2).(x + y)
>= 6 + 4 + (3/2).6
=> P >= 19
vậy P min = 19 <=> x =2 và y = 4
2,đkxđ: x,y>=0
A= [tex](x-2\sqrt{xy}+y)+(x-2\sqrt{x}+1)+2 =\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )^{2}+\left ( \sqrt{x}-1 \right )^{2}+2\geq 2 \forall x,y\geq 0[/tex]
dấu "=" <=> x=y=1(t/m)

 

[Ann Lee]

Bài 1 Tìm GTNN của biểu thức [tex]P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1[/tex]
Bài 2 Cho biểu thức [tex]A=2x-2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}+3[/tex].Hỏi A có GTNN hay không
Bài 3 Cho x>0,y>0 và x+y[tex]\geq[/tex]6. Tìm GTNN của biểu thức [tex]P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}[/tex]

ĐK:....
[tex]P=(x^{2}+\frac{1}{4}+\frac{y}{4}+x-x\sqrt{y}-\frac{\sqrt{y}}{2})+\frac{3}{4}(y-\frac{2}{3}\sqrt{y}+\frac{1}{9})+\frac{2}{3}[/tex]
[tex] P=(x+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{y}}{2})^{2}+\frac{3}{4}(\sqrt{y}-\frac{1}{3})^{2}+\frac{7}{12}\geq \frac{2}{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{y}}{2}=0\\ \sqrt{y}-\frac{1}{3}=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1}{3}\\ y=\frac{1}{9} \end{matrix}\right.[/tex]