[Đại8]Tính giá trị biểu thức

[chuhien0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho a là nghiệm của phương trình: $x^2-3x+1=0$.Tính
M=$\frac{4}{3}(a+\frac{1}{a})^2+\frac{3}{7}(a^2+ \frac{1}{a^2})^2+\frac{2}{27}(a^3+\frac{1}{a^3})^2-\frac{1}{47}(a^4+\frac{1}{a^4})^2$

 

[hoaibaobtx@gmail.com]

ta có: [TEX]x^2-3x+1=0[/TEX]
--> [TEX]x^2+1=3x[/TEX]
-->x+1/x=3
từ này suy ra:
x^2+1/x^2=7
x^3+1/x^3=18
x^4+1/x^4=47
=====>M=10

 

[transformers123]

Ta có $a$ là nghiệm của phương trình $x^2-3x+1=0$ nên $a^2-3a+1=0$

Xét $a=0$ không phải là nghiệm của phương trình $a^2-3a+1=0$

Xét $a \ne 0$, ta có:

$a^2-3a+1=0$

$\iff a^2+1=3a$

$\Longrightarrow a+\dfrac{1}{a}=3$

Ta có: $(a+\dfrac{1}{a})^2=9$

$\iff a^2+2+\dfrac{1}{a^2}=9$

$\iff a^2+\dfrac{1}{a^2}=7$

Ta có: $(a+\dfrac{1}{a})(a^2+\dfrac{1}{a^2})=3.7$

$\iff a^3+\dfrac{1}{a^3}+a+\dfrac{1}{a}=21$

$\iff a^3+\dfrac{1}{a^3}+3=21$

$\iff a^3+\dfrac{1}{a^3}=18$

Ta có: $(a^3+\dfrac{1}{a^3})(a+\dfrac{1}{a})=18.3$

$\iff a^4+\dfrac{1}{a^4}+a^2+\dfrac{1}{a^2}=54$

$\iff a^4+\dfrac{1}{a^4}+7=54$

$\iff a^4+\dfrac{1}{a^4}=47$

Ta có:

$M=\dfrac{4}{3}(a+\dfrac{1}{a})^2+\dfrac{3}{7}(a^2+ \dfrac{1}
{a^2})^2+\dfrac{2}{27}(a^3+\frac{1}{a^3})^2-\dfrac{1}{47}(a^4+\dfrac{1}
{a^4})^2$

$\Longrightarrow M=\dfrac{4}{3}.3^2+\dfrac{3}{7}.7^2+\dfrac{2}{27}.18^2-\dfrac{1}{47}.47^2$

$\iff M=10$