Đại8 Nâng cao : áp dụng hằng đẳng thức để giải toán cực trị

[kagomehigurashi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai rảnh thì giải giúp mình nhé. THANKS
1. Timg giá trị nhỏ nhất của
A=6x^2-2x+1
B=3x^2-3x
C=x^2+y^2-xy+9x+9y+2013
D=x^2+y^2+xy-9x+9y-2013
E=5x^2+y^2-2xy+4y+15
2.Cho A=a^2+b^2 và a,b thỏa mãn đẳng thức 5a^2+5b^2+8ab=18
Tìm a,b để A có giá trị lớn nhất
Tìm a,b để A có giá trị nhỏ nhất
3.Cho x,y,z thỏa mãn 2x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+yz-3y-5z-17=0
tính giá trị của biểu thức M=(x-4)^2013+(y-4)^2013+(z-4)^2013

 

[vipboycodon]

bài 1:
A= $6x^2-2x+1$
= $6(x^2-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6})$
= $6(x^2-2x\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{5}{36})$
= $6[(x-\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{5}{36}]$
= $6(x-\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{5}{6} \ge \dfrac{5}{6}$
=>$A \ge \dfrac{5}{6}$
Vậy Min $A=\dfrac{5}{36}$ khi x = $\dfrac{1}{6}$

B= $3x^2-3x$
= $3(x^2-x)$
= $3(x^2-2x\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4})$
= $3[(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}]$
= $3(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{3}{4} \ge \dfrac{-3}{4}$
=> $B \ge \dfrac{-3}{4}$
Vậy Min $B = \dfrac{-3}{4}$ khi $x = \dfrac{1}{2}$

 

[chonhoi110]

E=$5x^2+y^2-2xy+4y+15$

=$(5x^2-2xy+\dfrac{1}{5}y^2)+(\dfrac{4}{5}y^2+4y+5)+10$

=$5(x^2-2.\dfrac{1}{5}xy+\dfrac{1}{25}y^2)+\dfrac{4}{5}(y^2+2.\dfrac{5}{2}.y+\dfrac{25}{4})+10$

=$5(x-\dfrac{1}{5}y)^2+\dfrac{4}{5}(y+\dfrac{5}{2})^2+10$ \geq $10$

Vậy Min $E=10$ khi $x=\dfrac{-1}{2}, y=\dfrac{-5}{2}$

 

[vipboycodon]

C và D cũng gần giống nhau thôi bạn:
$C = x^2+y^2-xy+9x+9y+2013$
$2C= 2x^2+2y^2-2xy+18x+18y+4026$
$2C= (x^2-2xy+y^2)+(x^2+18x+81)+(y^2+18y+81)+3864$
$2C= (x-y)^2+(x+9)^2+(y+9)^2+3864 \ge 3864$
=> $2C \ge 3864$
=> $C \ge 1932$
Vậy Min C = 1932 khi x = y = -9