Đại8 Nâng cao : áp dụng hằng đẳng thức để giải toán cực trị

[kagomehigurashi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai rảnh thì giải giúp mình nhé. THANKS
1. Timg giá trị nhỏ nhất của
A=6x^2-2x+1
B=3x^2-3x
C=x^2+y^2-xy+9x+9y+2013
D=x^2+y^2+xy-9x+9y-2013
E=5x^2+y^2-2xy+4y+15
2.Cho A=a^2+b^2 và a,b thỏa mãn đẳng thức 5a^2+5b^2+8ab=18
Tìm a,b để A có giá trị lớn nhất
Tìm a,b để A có giá trị nhỏ nhất
3.Cho x,y,z thỏa mãn 2x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+yz-3y-5z-17=0
tính giá trị của biểu thức M=(x-4)^2013+(y-4)^2013+(z-4)^2013

 

[tanngoclai]

Bài 1 :

$B = 3x^2-3x = 3(x^2 - x + \dfrac{1}{4}) - \dfrac{3}{4} = 3(x-\dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{-3}{4} ⇔ x = \dfrac{1}{2}$

 

[vipboycodon]

$A=6x^2-2x+1$
$=6(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6})$
$=6(x^2-2x\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{5}{36})$
$=6[(x-\frac{1}{6})^2+\frac{5}{36}]$
$=6(x-\frac{1}{6})^2+\frac{5}{6} \ge \frac{5}{6}$
=> $A \ge \frac{5}{6}$
vậy min $A= \frac{5}{6}$ khi $x=\frac{1}{6}$

C=$x^2+y^2-xy+9x+9y+2013$
2C=$ 2x^2+2y^2-2xy+18x+18y+4026$
=$(x^2-2xy+y^2)+(x^2+18x+81)+(y^2+18y+81)+3864$
=$(x-y)^2+(x+9)^2+(y+9)^2+3864 \ge 3864$
=> $2C \ge 3864$
=> $C \ge 1932$
Vậy Min C = 1932 khi
<=>{$\begin{matrix} x = y \\ x = -9 \\ y = -9 \end{matrix}$
<=> x = y = -9
D)tương tự câu C

 

[linhngaoop]

Ai rảnh thì giải gipus mình nhé. THANKS
1. Timg giá trị nhỏ nhất của
A=6x^2-2x+1
B=3x^2-3x
C=x^2+y^2-xy+9x+9y+2013
D=x^2+y^2+xy-9x+9y-2013
E=5x^2+y^2-2xy+4y+15
2.Cho A=a^2+b^2 và a,b thỏa mãn đẳng thức 5a^2+5b^2+8ab=18
Tìm a,b để A có giá trị lớn nhất
Tìm a,b để A có giá trị nhỏ nhất
3.Cho x,y,z thỏa mãn 2x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+yz-3y-5z-17=0
tính giá trị của biểu thức M=(x-4)^2013+(y-4)^2013+(z-4)^2013[/QUO
Những bài này là bài cơ bản, bạn chú ý nhé.
a, 6x^2 - 2x+1= 5x^2+x^2-2x+1
\Rightarrow 5x^2 + ( x^2-2x+1)
\Rightarrow 5x^2 +( x-1)^2
\Rightarrow vì x^2 \geq 0 \Leftrightarrow 5X^2 \geq0
\Rightarrow vì ( x-1)^2\geq0\geq
\Leftrightarrow 6x^2-2x+1 \geq0
b, 3x^2-3x = 3(x^2-x)
\Rightarrow 3( x - 1/2)^2 - 1/4
\Rightarrow vì (X-1/2)^2 \geq 0 \Leftrightarrow 3(x-1/2)^2\geq0
\Rightarrow 3(x-1/2)^2 -1/4\geq -1/4
\Leftrightarrow x-1/2= 0 \Rightarrow x=1/2
các câu còn lại bạn tự làm nhé.