[Đại8]Chuyên đề só chính phương

[kagomehigurashi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai rảnh giải giúp mình nha
1. Có hay ko số tự nhiên m để 2010+n^n là số chính phương?
2. Tổng bình phương 20 số tự nhiên liên tiếp có phải là số chính phương ko?
3. Cho a=1...1 (a gồm n số)
b=10...011 ( có n-2 số 0 và n\geq 2)
CMR: ab+4 là số chính phương
4. Cho M là tích của 4 số nguyên liên tiếp. CMR: M+1 là số chính phương
5. Tìm số tự nhiên x sao cho n^2 + 1234 là số chính phương

 

[vipboycodon]

4. Gọi $a$ ; $a+1$ ; $a+2$ ; $a+3$ là 4 số nguyên liên tiếp.
=> $M = a(a+1)(a+2)(a+3)$
<=> $M = (a^2+3a+2)(a^2+3a)$
Đặt $t = a^2+3a$
=> $M = (t+2)t$
= $t^2+2t$
=> $M+1 = t^2+2t+1 = (t+1)^2$ => đpcm

 

[thaolovely1412]

Bài 4

 

[thaolovely1412]

Bài 5
Ta có với [TEX]a\in N[/TEX] thì [TEX]x^2+1234=a^2 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2-x^2=1234 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a-x).(a+x)=2.617[/TEX]
suy ra a-x=2 và a+x=617.
Giải ra a=309,5 và x=307,5 (loại).
Vậy không có giá trị nào

 

[demon311]

Chém bài 3:
Ta có:

$a=\dfrac{10^n-1}{9}$

$b=10^n+11$

$ab+4=\dfrac{(10^n-1)(10^n+11)+36}{9}$

$=\dfrac{10^{2n}+10^{n+1}+25}{9}$

$=\dfrac{(10^n)^2+2.5.10^n+5^2}{3^2}$

$=(\dfrac{10^n+5}{3})^2$

Ta thấy:
$10^n+5$ có tổng số dư với 3 là 1+2=3 hay $10^n+5 \vdots 3$

\Rightarrow $=(\dfrac{10^n+5}{3})^2$ là số chính phương