Toán 8 Đại

[hungvoimotbe@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh các bất đẳng thức :
(a +b) (a^3 + b^3) <_ 2 ( a ^4 + b^4)

 

[tfs-akiranyoko]

(a +b) (a^3 + b^3) = a^4+b^4+ a^3b+ab^3
Ta có: a^3b+ab^3<=a^4+b^4
-> a^3(a-b)+b^3(b-a)>=0
-> (a^3-b^3)(a-b)>=0
-> (a-b)^2.(a^2+ab+b^2)>=0 (luôn đúng) -> dpcm

P/s: ai sửa lại latex giùm đi

 

[Sweetdream2202]

[tex]2(a^4+b^4)\geq (a+b)(a^3+b^3)<=>a^4-a^3b+b^4-ab^3\geq 0<=>a^3(a-b)+b^3(b-a)\geq 0<=>(a-b)(a^3-b^3)\geq 0[/tex]. điều này luôn đúng

 

[Hoàng Vũ Nghị]

bpt tương đương a^4+b^4+a^4+b^4>=a^4+b^4+ab^3+ba^3
tương đương a^4+b^4>=ab^3+ab^3
Áp dụng định lí muirhead ta có đpcm