dai so6

[drnhim_321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C/m 3^n+3-26n+27 chia hết cho29
Tồn tại n thuộc N sao cho17^n-1 chia hết cho25
C/m n^2+3n+25 chia hết cho 25
Tìm số dư khi chia 5^70+7^50 :12
C/m5^2n+1 +2^n+4 +2^n+1 chia hết cho 23
C/m 11^n+2 +12^2n+1 chia hết cho 133
Cho A=1/2!+1/3!+1/4!+...+1/100! tìm phần nguyên
Tím x
(4).x=3.x chú ý () là phần nguyên

 

[0973573959thuy]

Chứng minh : [TEX]11^{n+2} +12^{2n+1}\vdots133[/TEX]

Ta có:

[TEX]A=11^{n+2}+12^{2n+1}[/TEX]

[TEX]= 121.11^n + 12.144^n[/TEX]

[TEX]= (133 -12).11^n + 12.144^n[/TEX]

[TEX]= 133.11^n - 12.11^n + 12.144^n[/TEX]

[TEX]=133.11^n + 12.(144^n - 11^n)[/TEX]

Vì [TEX](144^n - 11^n)\vdots 133[/TEX]

và : [TEX]133.11^n\vdots133[/TEX]

[TEX]\rightarrow A \vdots 133[/TEX]

 

[harrypham]

Tìm số dư khi chia [TEX]5^{70}+7^{50}[/TEX] cho [TEX]12[/TEX].

Giải: Ta có [TEX]5^{2}=25 \equiv -1 \pmod{12} \Rightarrow (5^2)^{35} \equiv -1 \pmod{12} \Rightarrow 5^{70} \equiv -1 \pmod{12[/TEX].
Và [TEX]7^2=49 \equiv 1 \pmod{12} \Rightarrow (7^2)^{25} \equiv 1 \pmod{12} \Rightarrow 7^{50} \equiv 1 \pmod{12}[/TEX].

Như vậy [TEX]5^{70}+7^{50} \equiv 0 \pmod{12}[/TEX].

Chứng minh [TEX]5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}[/TEX] chia hết cho [TEX]23[/TEX].
Đặt [TEX]A=5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}[/TEX]
[TEX]=25^n \cdot 5 + 2^n \cdot 16 + 2^n \cdot 2 [/TEX]
[TEX]= 25^n \cdot 5 + 2^n \cdot 18[/tex]
[tex]= 25^n \cdot 5 +23 \cdot 2^n- 5 \cdot 2^n[/tex]
[tex]= 5 \cdot (25^n-2^n)+23 \cdot 2^n[/TEX]
Nhân thấy [TEX]25^n-2^n \ \vdots 23[/TEX] nên ta có đpcm.