Toán 8 Rút gọn biểu thức

[Yui Haruka]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho M={[(a-1)^2]/[3a+(a-1)^2]-(1-2a^2+4a)/(a^3-1)+1/(a-1)}/(a^3+4a)/4a^2
a) Rút gọn M
b) Tìm a để M>0.
c) Tìm giá trị của a để M lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất

 

[Nguyễn Linh_2006]

Cho M={[(a-1)^2]/[3a+(a-1)^2]-(1-2a^2+4a)/(a^3-1)+1/(a-1)}/(a^3+4a)/4a^2
a) Rút gọn M
b) Tìm a để M>0.
c) Tìm giá trị của a để M lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất

Bạn có thể gõ lại công thức của M được không? Mình không hiểu lắm

 

[Lê Tự Đông]

a) $M = (\frac{(a-1)^{2}}{3a+(a-1)^{2}}-\frac{1-2a^{2}+4a}{a^{3}-1}+\frac{1}{a-1}):\frac{a^{3}+4a}{4a^{2}}$ (x khác 1 và 0)
$M = (\frac{(a-1)^{2}}{a^{2}+a+1}-\frac{1-2a^{2}+4a}{a^{3}-1}+\frac{a^{2}+a+1}{a^{3}-1}).\frac{4a^{2}}{a^{3}+4a}$
$M = (\frac{(a-1)^{3}}{a^{3}-1}-\frac{1-2a^{2}+4a}{a^{3}-1}+\frac{a^{2}+a+1}{a^{3}-1}).\frac{4a^{2}}{a^{3}+4a}$
$M = \frac{(a-1)^{3}-1+2a^{2}-4a+a^{2}+a+1}{a^{3}-1}.\frac{4a^{2}}{a^{3}+4a}$
$M = \frac{a^{3}-1}{a^{3}-1}.\frac{4a^{2}}{a^{3}+4a}=1.\frac{4a^{2}}{a^{3}+4a}=\frac{4a^{2}}{a^{3}+4a}$
$M = \frac{4a}{a^{2}+4}$
b) Để M>0
=> $4a và (a^{2}+4) cùng dấu$
Mà $a^{2}+4 > 0$
=> 4a>0
=> a>0
c) Ta có:
$M = \frac{4a}{a^{2}+4} = \frac{4a-a^{2}-4+(a^{2}+4)}{a^{2}+4} = 1 - \frac{(a-2)^{2}}{a^{2}+4}$
Để M lớn nhất
=> $\frac{(a-2)^{2}}{a^{2}+4}$ nhỏ nhất
=> $(a-2)^{2} = 0$
=> a=2
=> M = 1 - 0 = 1