Toán 8 đại số

[haphuongnb6@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông có 13 đường thẳng, mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành 2 tứ giác có tỉ số diện tích bằng 2:5. Chứng minh rằng trong 13 đường thẳng đó, có ít nhất bốn đường thẳng cùng đi qua một điểm.

 

[Lê Tự Đông]

Để đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác thì đường thẳng đó phải cắt 2 cạnh đối của hình vuông
Không mất tính tổng quát, giả sử đường thẳng đó cắt 2 cạnh AB,CD của hình vuông ABCD tại E và F và cắt đường trung bình MN (đáy AB,CD) tại I
Không mất tính tổng quát giả sử $\frac{S_{AEFD}}{S_{EBCF}} = \frac{2}{5}$
Chứng minh được IM là đường trung bình của hình thang AEFD
IN là đường trung bình của hình thang EBCF
=> $IM = \frac{1}{2}.(AE+DF); IN=\frac{1}{2}.(EB+FC)$
=> $S_{AEFD} = h.IM; S_{EBCF}=h.IN$
=>$\frac{S_{AEFD}}{S_{EBCF}} = \frac{IM}{IN}=\frac{2}{5}$
Một hình vuông có 2 đường trung bình, mỗi đường trung bình ta lại dựng được 2 điểm chia đường đó theo tỉ số trên. Tổng là 4 điểm
Theo nguyên lí dirichlet thì 13=4.3 + 1 tức sẽ có 4 đường thẳng đi qua 1 điểm