Toán 10 Đại số

[Hạnh !]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x,y thỏa mãn: [tex]2(x^{2}+y^{2})=1+xy[/tex]. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=7(x^{4}+y^{4})+4x^{2}y^{2}[/tex]. Tính M+m

 

[7 1 2 5]

[tex]1+xy=2(x^2+y^2) \geq 4|xy| \Rightarrow (1+xy)^2 \geq 16x^2y^2 \Rightarrow 15x^2y^2-2xy-1 \leq 0 \Rightarrow (3xy-1)(5xy+1) \leq 0 \Rightarrow -\frac{1}{5} \leq xy \leq \frac{1}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow P=7(x^4+y^4)+4x^2y^2=7(x^2+y^2)^2-10x^2y^2=7.\frac{1}{4}(1+xy)^2-10x^2y^2=-\frac{33}{4}x^2y^2+\frac{7}{2}xy+\frac{7}{4}[/tex]
Lập bảng biến thiên [tex]f(t)=-\frac{33}{4}t^2+\frac{7}{2}t+\frac{1}{4}[/tex] với [tex]t \in [-\frac{1}{5},\frac{1}{3}][/tex] tìm được M và m.