Toán 8 đại số

[haphuongnb6@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr nếu tổng của 2 số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9

 

[Lê Tự Đông]

Gọi 2 số nguyên đó là a và b (a,b thuộc Z) => a+b chia hết cho 3
Ta có :
$(a+b)^{3} = (a+b).(a^{2} - ab + b^{2})$
$ = (a+b).(a^{2} + 2ab + b^{2} - 3ab)$
$ = (a+b).[(a+b)^{2} - 3ab]$
Ta có: a+b chia hết cho 3 (gt)
=> $(a+b)^{2}$ chia hết cho 3
Mà 3ab chia hết cho 3 (a,b thuộc Z)
$=>[(a+b)^{2} - 3ab] chia hết cho 3 $
=>$(a+b).[(a+b)^{2} - 3ab]$ chia hết cho 3.3=9
hay $(a+b)^{3}$ chia hết cho 9