Toán 9 Đại số.

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b,c là các số dương. CMR
[tex]a^{2010}+b^{2010}+c^{2010}\geq \frac{(b+c)a^{2009}}{2}+\frac{(a+c)b^{2009}}{2}+\frac{(b+a)c^{2009}}{2}[/tex]
2) Tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn n không chia hết cho 3 và số [tex]2^{n^{2}}+2133[/tex] là lập phương một số nguyên dương.

 

[02-07-2019.]

1) Cho a,b,c là các số dương. CMR
[tex]a^{2010}+b^{2010}+c^{2010}\geq \frac{(b+c)a^{2009}}{2}+\frac{(a+c)b^{2009}}{2}+\frac{(b+a)c^{2009}}{2}[/tex]
2) Tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn n không chia hết cho 3 và số [tex]2^{n^{2}}+2133[/tex] là lập phương một số nguyên dương.

Bài 2:
Ta có : [tex]2^{n^{2}}=2^{2^{n}}=4^n[/tex]
Biểu thức thành: [tex]4^n+2133[/tex]
Chị tự thử với : n=1;n=2;n=4.
Với [tex]n>4[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] Hoặc n= 3k+1 hoặc n=3k+2 . [tex]k\epsilon \mathbb{Z}^+[/tex]
Với n=3k+1: [tex]4^{3k+1}+2133=64^k\times 4+2133[/tex]
Do [tex]64^k\times 4\vdots 16[/tex] mà [tex]2133:16[/tex] dư 5 nên loại vì số lập phương chia 16 không dư 5.
Với n=3k+2: chị làm tương tự.
*Em không chắc với cách làm này*!

 

[iiarareum]

Bài 2:
Ta có : [tex]2^{n^{2}}=2^{2^{n}}=4^n[/tex]
Biểu thức thành: [tex]4^n+2133[/tex]
Chị tự thử với : n=1;n=2;n=4.
Với [tex]n>4[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] Hoặc n= 3k+1 hoặc n=3k+2 . [tex]k\epsilon \mathbb{Z}^+[/tex]
Với n=3k+1: [tex]4^{3k+1}+2133=64^k\times 4+2133[/tex]
Do [tex]64^k\times 4\vdots 16[/tex] mà [tex]2133:16[/tex] dư 5 nên loại vì số lập phương chia 16 không dư 5.
Với n=3k+2: chị làm tương tự.
*Em không chắc với cách làm này*!

Em xét với n^2 không chia hết cho 3 nên n^2 chia 3 chỉ có thể dư là 1, khi đó n^2-10 chia hết cho 3. Đặt n^2-10=3k, đặt biểu thức về dạng [tex]2^{3k} + 2133 = a^3[/tex] , phân tích ra [tex](a-2^k)(a^2+a.2^k+2^{2k})=2133=3^3.79[/tex]. Mà [tex]a-2^k[/tex] chia hết cho 3, xét với các ước của 2133 chia hết cho 3 em được n=4 thỏa mãn.
Chị đăng bài này lúc đang buồn ngủ chưa nghĩ á, giờ chị nghĩ ra cách này, khá lớn nhưng chị nghĩ là cũng có lí. Còn bài bất là vẫn chưa đâu

 

[mbappe2k5]

Em xét với n^2 không chia hết cho 3 nên n^2 chia 3 chỉ có thể dư là 1, khi đó n^2-10 chia hết cho 3. Đặt n^2-10=3k, đặt biểu thức về dạng [tex]2^{3k} + 2133 = a^3[/tex] , phân tích ra [tex](a-2^k)(a^2+a.2^k+2^{2k})=2133=3^3.79[/tex]. Mà [tex]a-2^k[/tex] chia hết cho 3, xét với các ước của 2133 chia hết cho 3 em được n=4 thỏa mãn.
Chị đăng bài này lúc đang buồn ngủ chưa nghĩ á, giờ chị nghĩ ra cách này, khá lớn nhưng chị nghĩ là cũng có lí. Còn bài bất là vẫn chưa đâu

Bạn ơi, bạn sai rồi, bạn không đặt thế được đâu, vì [TEX]n[/TEX] không chia hết cho [TEX]3[/TEX] thì sao mà [TEX]n^2=3k[/TEX] được?

 

[ankhongu]

Bài 2:
Ta có : [tex]2^{n^{2}}=2^{2^{n}}=4^n[/tex]
Biểu thức thành: [tex]4^n+2133[/tex]
Chị tự thử với : n=1;n=2;n=4.
Với [tex]n>4[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] Hoặc n= 3k+1 hoặc n=3k+2 . [tex]k\epsilon \mathbb{Z}^+[/tex]
Với n=3k+1: [tex]4^{3k+1}+2133=64^k\times 4+2133[/tex]
Do [tex]64^k\times 4\vdots 16[/tex] mà [tex]2133:16[/tex] dư 5 nên loại vì số lập phương chia 16 không dư 5.
Với n=3k+2: chị làm tương tự.
*Em không chắc với cách làm này*!

Với n = 3 thì [tex]2^{n^2} = 4^n[/tex] à, sai hoàn toàn rồi kìa ...

 

[02-07-2019.]

Với n = 3 thì [tex]2^{n^2} = 4^n[/tex] à, sai hoàn toàn rồi kìa ...

Em chưa hiểu ý anh nói lắm với cả đề là n không chia hết cho 3 mà ạ?

 

[7 1 2 5]

Em chưa hiểu ý anh nói lắm với cả đề là n không chia hết cho 3 mà ạ?

Anh ấy đang nói là cái phép biến đổi [tex]2^{n^2}=2^{2^n}=4^n[/tex] là sai đó. Với đề ra như vậy chỉ có đặt [tex]2^{n^2}=2^{3k+1}[/tex] thôi nha em.

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1) Cho a,b,c là các số dương. CMR
[tex]a^{2010}+b^{2010}+c^{2010}\geq \frac{(b+c)a^{2009}}{2}+\frac{(a+c)b^{2009}}{2}+\frac{(b+a)c^{2009}}{2}[/tex]
2) Tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn n không chia hết cho 3 và số [tex]2^{n^{2}}+2133[/tex] là lập phương một số nguyên dương.

áp dụng BĐT Cauchy có:
[tex]a^{2010}+a^{2010}+...+a^{2010}+b^{2010}\geq 2010\sqrt[2010]{a^{2010}.a^{2010}....b^{2010}}\\\\ => 2009a^{2010}+b^{2010}\geq 2010a^{2009}b\\\\ *, 2009a^{2010}+c^{2010}\geq 2010a^{2009}c\\\\ ....[/tex]
tương tự cộng các vế có đpcm

 

[iiarareum]

Bạn ơi, bạn sai rồi, bạn không đặt thế được đâu, vì [TEX]n[/TEX] không chia hết cho [TEX]3[/TEX] thì sao mà [TEX]n^2=3k[/TEX] được?

Mình đặt n^2-10 = 3k mà?

Bạn ơi, bạn sai rồi, bạn không đặt thế được đâu, vì [TEX]n[/TEX] không chia hết cho [TEX]3[/TEX] thì sao mà [TEX]n^2=3k[/TEX] được?

Oh, mình xin lỗi. Mình đăng thiếu đề khiến mọi người đều hiểu nhầm. Đề phải là [tex]2^{n^{2}-10}+2133[/tex] cơ ạ. Chân thành xin lỗi mọi người....

 

[ankhongu]

1) Cho a,b,c là các số dương. CMR
[tex]a^{2010}+b^{2010}+c^{2010}\geq \frac{(b+c)a^{2009}}{2}+\frac{(a+c)b^{2009}}{2}+\frac{(b+a)c^{2009}}{2}[/tex]
2) Tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn n không chia hết cho 3 và số [tex]2^{n^{2}}+2133[/tex] là lập phương một số nguyên dương.

2.
Không tồn tại n thỏa mãn
Thật vậy :
Có :
n^2 = 3k + 1 (k là số tự nhiên)
--> [tex]2^{3k + 1} + 2133 = a^3[/tex]
--> a lẻ --> a = 2b + 1 (b là số tự nhiên)
--> [tex]2^{3k} + 1066 = 4b^3 + 6b^2 + 3b[/tex]
+) TH1 : k = 0 --> VP chia hết cho 2, VT lẻ --> Vô lí
+) TH2 : k >= 1
--> b chia hết cho 2 --> b = 2c(c là số tự nhiên)
--> [tex]2^{3k - 1} + 533 = 16b^3 + 12b^2 + 3b[/tex]
--> Vô lí (tương tự như trên)

 

[mbappe2k5]

--> [TEX]2^{3k - 1} + 533 = 16b^3 + 12b^2 + 3b[/TEX]

Mình nghĩ dòng này phải là [TEX]2^{3k - 1} + 533 = 16c^3 + 12c^2 + 3c[/TEX] chứ, vì bạn đặt [TEX]b=2c[/TEX] rồi mà!