Toán 9 Đại số

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z#0 và thỏa mãn (xy)^3+(yz)^3+(zx)^3=3x^2y^2z^2
Tính P=[1+(x/y)]+[1+(y/z)]+[1+(z/x)]

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex](xy)^3+(yz)^3+(zx)^3=3x^2y^2z^2\Rightarrow xy=yz=zx hoặc xy+yz+zx=0[/tex]
+ xy=yz=zx => x=y=z => P=8
+ xy+yz+zx=0
Ta có:[tex](xy+yz+zx)^3=(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3+3(xy+yz)(yz+zx)(zx+xy)\Rightarrow (xy)^3+(yz)^3+(zx)^3=-3xyz(x+y)(y+z)(z+x)\Rightarrow 3x^2y^2z^2=-3xyz(x+y)(y+z)(z+x)\Rightarrow \frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}=-1[/tex]
Mà [tex]P=(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{y}.\frac{x+z}{z}=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}\Rightarrow P=-1[/tex]