Toán 7 Đại số

[Trang Hà Alice]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho 2019 số nguyên dương không vượt quá 4036 .
CMR : Tồn tại 2 số x,y trong 2019 số đã cho thỏa mãn x chia hết cho y
* Bài này nghe có vẻ dễ mà chứng minh không phải ai cũng làm được .
2, Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn 7a^2 - 1 chia hết cho 7ab-1
Tính M = a^2019 - b^2019
Em xin cảm ơn ạ.

 

[mbappe2k5]

1, Cho 2019 số nguyên dương không vượt quá 4036 .
CMR : Tồn tại 2 số x,y trong 2019 số đã cho thỏa mãn x chia hết cho y
* Bài này nghe có vẻ dễ mà chứng minh không phải ai cũng làm được .
2, Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn p^2 +q^2 +r^2 = 6p + 4q +2r .
Em xin cảm ơn ạ.

Câu 2 sao lại số nguyên dương a,b vậy bạn, mà có điều kiện gì p,q,r ko?
Câu 1 cái câu nói * của bạn nghe như lời thách đấu giải bài đấy ý nhỉ

 

[Trang Hà Alice]

Câu 2 sao lại số nguyên dương a,b vậy bạn, mà có điều kiện gì p,q,r ko?
Câu 1 cái câu nói * của bạn nghe như lời thách đấu giải bài đấy ý nhỉ

Không phải thách đấu đâu ạ , hỏi thật lòng . Câu 2 mình vừa sửa bạn ạ

 

[mbappe2k5]

2, Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn 7a^2 - 1 chia hết cho 7ab-1
Tính M = a^2019 - b^2019

Theo giả thiết suy ra b(7a^2-1)=a(7ab-1)+a-b chia hết cho 7ab-1 nên a-b chia hết cho 7ab-1. Xét 2 trường hợp:
Nếu a-b>=0 <=> a>=b.
Đặt a-b=k(7ab-1) với k tự nhiên.
Nếu k lớn hơn bằng 1 thì a-b>=7ab-1 rồi chuyển vế sang, phân tích thành bất pt ước số rồi chứng minh vô lí vì a,b nguyên dương.
Do đó k=0 nên a=b => M=0.
Nếu a-b<0 <=> a<b.
Đặt b-a=p(7ab-1) với p nguyên dương.
Làm tương tự như trên, nhưng lần này khác là ko có p thỏa mãn (vì p nguyên dương, còn ở trên k tự nhiên).

Vậy [TEX]M = 0[/TEX].

 

[Trang Hà Alice]

Theo giả thiết suy ra b(7a^2-1)=a(7ab-1)+a-b chia hết cho 7ab-1 nên a-b chia hết cho 7ab-1. Xét 2 trường hợp:
Nếu a-b>=0 <=> a>=b.
Đặt a-b=k(7ab-1) với k tự nhiên.
Nếu k lớn hơn bằng 1 thì a-b>=7ab-1 rồi chuyển vế sang, phân tích thành bất pt ước số rồi chứng minh vô lí vì a,b nguyên dương.
Do đó k=0 nên a=b => M=0.
Nếu a-b<0 <=> a<b.
Đặt b-a=p(7ab-1) với p nguyên dương.
Làm tương tự như trên, nhưng lần này khác là ko có p thỏa mãn (vì p nguyên dương, còn ở trên k tự nhiên).

Vậy [TEX]M = 0[/TEX].

Tại sao b(7^2-1) = a(7ab-1)+a-b

 

[mbappe2k5]

Tại sao b(7^2-1) = a(7ab-1)+a-b

Em xem kỹ lại đi, 2 vế khai triển ra có bằng nhau không?

 

[Trang Hà Alice]

Theo giả thiết suy ra b(7a^2-1)=a(7ab-1)+a-b chia hết cho 7ab-1 nên a-b chia hết cho 7ab-1. Xét 2 trường hợp:
Nếu a-b>=0 <=> a>=b.
Đặt a-b=k(7ab-1) với k tự nhiên.
Nếu k lớn hơn bằng 1 thì a-b>=7ab-1 rồi chuyển vế sang, phân tích thành bất pt ước số rồi chứng minh vô lí vì a,b nguyên dương.
Do đó k=0 nên a=b => M=0.
Nếu a-b<0 <=> a<b.
Đặt b-a=p(7ab-1) với p nguyên dương.
Làm tương tự như trên, nhưng lần này khác là ko có p thỏa mãn (vì p nguyên dương, còn ở trên k tự nhiên).

Vậy [TEX]M = 0[/TEX].

Bạn giải rõ phần phân tích ra đc k vậy

Em xem kỹ lại đi, 2 vế khai triển ra có bằng nhau không?

Chỗ đó e hiểu r ạ