Toán 8 Đại Số

[Phan Cảnh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mình với ạ
a,Cho 2 số dương a,b thỏa mãn [tex]a+b\leq 2[/tex][tex]\gamma 2[/tex].Tìm giá trị nhỏ nhất của A=[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex]
b,Cho x>0,y>0 và [tex]x+y\geq 6[/tex].Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=[tex]3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{18}{y}[/tex]

 

[Sơn Nguyên 05]

Ai giúp mình với ạ
a,Cho 2 số dương a,b thỏa mãn [tex]a+b\leq 2[/tex][tex]\gamma 2[/tex].Tìm giá trị nhỏ nhất của A=[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex]
b,Cho x>0,y>0 và [tex]x+y\geq 6[/tex].Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=[tex]3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{18}{y}[/tex]

2.
[tex]B = \frac{3x}{2} + \frac{3y}{2} +\frac{3x}{2} + \frac{y}{2} +\frac{6}{x} + \frac{18}{y}[/tex] = [tex]\frac{3}{2}(x + y) + (\frac{3x}{2} + \frac{6}{x} + (\frac{y}{2} + \frac{18}{y}[/tex]
Ta có x + y [tex]\geq[/tex] 6 (GT)
[tex]\frac{3x}{2} + \frac{6}{x} \geq 2\sqrt{\frac{3x}{2}\frac{6}{x}} = 6[/tex]
[tex]\frac{y}{2} + \frac{18}{y} \geq 2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{18}{y}} = 6[/tex]
Vậy B [tex]\geq[/tex] 18
GTNN của B là 18 đạt được khi x = 2, y = 6

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Ai giúp mình với ạ
a,Cho 2 số dương a,b thỏa mãn [tex]a+b\leq 2[/tex][tex]\gamma 2[/tex].Tìm giá trị nhỏ nhất của A=[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex]
b,Cho x>0,y>0 và [tex]x+y\geq 6[/tex].Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=[tex]3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{18}{y}[/tex]

a, [tex]A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{a}{2}+\frac{1}{b}+\frac{b}{2}-(\frac{a}{2}+\frac{b}{2})\\\\ \geq 2\sqrt{\frac{1.a}{a.2}}+2\sqrt{\frac{1.b}{b.2}}-\frac{2\sqrt{2}}{2}\\\\ =2.\frac{1}{\sqrt{2}}+2.\frac{1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}\\\\ =4.\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> a=b= căn 2
b, sai đề hay sao á. @@
dấu "=" <=> x=y=3
khi đó 2y ghép với 18/y hết rồi còn đâu mà tách...@@

2.
[tex]B = \frac{3x}{2} + \frac{3y}{2} +\frac{3x}{2} + \frac{y}{2} +\frac{6}{x} + \frac{18}{y}[/tex] = [tex]\frac{3}{2}(x + y) + (\frac{3x}{2} + \frac{6}{x} + (\frac{y}{2} + \frac{18}{y}[/tex]
Ta có x + y [tex]\geq[/tex] 6 (GT)
[tex]\frac{3x}{2} + \frac{6}{x} \geq 2\sqrt{\frac{3x}{2}\frac{6}{x}} = 6[/tex]
[tex]\frac{y}{2} + \frac{18}{y} \geq 2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{18}{y}} = 6[/tex]
Vậy B [tex]\geq[/tex] 18
GTNN của B là 18 đạt được khi x = 2, y = 3

:> sai rồi anh ơi...:> đến y/2 = 18/y thì y ko =3 và x+y>=6 mà x=2; y=3 khi đó x+y=5 <6 :>

 

[Sơn Nguyên 05]

a, [tex]A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{a}{2}+\frac{1}{b}+\frac{b}{2}-(\frac{a}{2}+\frac{b}{2})\\\\ \geq 2\sqrt{\frac{1.a}{a.2}}+2\sqrt{\frac{1.b}{b.2}}-\frac{2\sqrt{2}}{2}\\\\ =2.\frac{1}{\sqrt{2}}+2.\frac{1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}\\\\ =4.\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> a=b= căn 2
b, sai đề hay sao á. @@
dấu "=" <=> x=y=3
khi đó 2y ghép với 18/y hết rồi còn đâu mà tách...@@

:> sai rồi anh ơi...:> đến y/2 = 18/y thì y ko =3 và x+y>=6 mà x=2; y=3 khi đó x+y=5 <6 :>

Mình đã sửa ở trên rồi đấy.
Vì có thêm điều kiện x + y [tex]\geqslant[/tex] 6 nên ta mới tách ra
Nếu không có đk đó thì áp dụng trực tiếp Co si