Toán 9 Đại số

Mạn Châu Sa Hoa

Mạn Châu Sa Hoa

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng mười hai 2017
106
126
81
Hà Nội
Heaven&Hell
Tư Âm Diệp Ẩn

Tư Âm Diệp Ẩn

Học sinh gương mẫu
HV CLB Hội họa
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
18 Tháng bảy 2018
1,872
2,037
326
20
Vĩnh Phúc
THPT Nguyễn Viết Xuân
Theo BĐT AM-GM:
a+1b2+1=a+1−(a+1)b2b2+1≥a+1−b2(a+1)2b=a+1−ab+b2\frac{a+1}{b^2+1}=a+1-\frac{(a+1)b^2}{b^2+1}\geq a+1-\frac{b^2(a+1)}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}
Chứng minh tương tự với hai cặp số còn lại ta có:
b+1c2+1≥b+1−bc+c2c+1a2+1≥c+1−ca+a2⇒A=a+1b2+1+b+1c2+1+c+1a2+1≥(a+1−ab+b2)+(b+1−bc+c2)+(c+1−ca+a2)⇒A≥3+a+b+c−ab−bc−ca2≥3\frac{b+1}{c^2+1}\geq b+1-\frac{bc+c}{2}\\ \frac{c+1}{a^2+1}\geq c+1-\frac{ca+a}{2}\\ \Rightarrow A=\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geq (a+1-\frac{ab+b}{2})+(b+1-\frac{bc+c}{2})+(c+1-\frac{ca+a}{2})\\ \Rightarrow A\geq 3+\frac{a+b+c-ab-bc-ca}{2}\geq 3 (a+b+c−ab−bc−ca≥0)(a+b+c-ab-bc-ca\geq 0)
Dấu "=" xảy ra ⇔a=b=c=1\Leftrightarrow a=b=c=1
* Cái đoạn a+b+c−ab−bc−ca≥a+b+c-ab-bc-ca\geq0 bạn suy ra BĐT này: (a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca) (chứng minh BĐT này không khó)
 
  • Like
Reactions: Mạn Châu Sa Hoa
You must log in or register to reply here.
Top Bottom