Toán 7 đại số

[0912366852]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A=2+2 mũ 2 +2 mũ 3 + ......+2 mũ 100

a, chứng minh A : hết cho 3
b, chứng minh A :hết cho 15
c, tìm chữ số tận cùng của A


Giúp mình giải nha

 

[Vũ Hồng Hải]

A = 2 + 2^2 + 2^3 +... + 2^100.

1. Ghép bộ
A = (2+2^2) + (2^3+2^4) +....+ (2^99 + 2^100)
<=> A = 2(1+2) + 2^3(1+2) +.... + 2^99(1+2).
==> A chia hết cho 3.

2. Xét 10 số hạng đầu tiên của tổng:

A1 = 2 + 2^2 +...+ 2^10
<=> A1 = (2+2^3) + (2^2+2^4) + (2^5+2^7) + (2^6+2^8)+(2^9+2^11) + 2^10 - 2^11
<=> A1 = 2(1+4) + 2^2(1+4) + .... + 2^9(1+4) + 2^10(1-2)
<=> A1 = 2(1+4) + 2^2(1+4) + .... + 2^9(1+4) - 2^10

Tương tự với các nhóm 10 số tiếp theo cuối cùng, ta sẽ đc.

A = 2(1+4) + 2^2(1+4) + ..... + 2^99(1+4) - (2^10 + 2^20 + 2^30 +. ... + 2^100).

Đặt tổng:
B = 2(1+4) + 2^2(1+4) + ..... + 2^99(1+4) chia hết cho 5

Đặt tổng:
C = 2^10 + 2^20 + 2^30 +. ... + 2^100 = (2^10 + 2^20) + (2^30 + 2^40) + .... + (2^90 + 2^100)
= 2^10(1+2^10) + 2^30(1+2^10) + .... + 2^90(1+2^10)
= 2^10.1025 + 2^30.1025 + .... + 2^90.1025.
=> C chia hết cho 5.

A = B - C. => A chia hết cho 5.
Mà A chia hết cho 3 nữa => A chia hết cho 15.

3. Tìm số cuối cùng của A.
Do A chia hết cho 5 nên số cuối cùng của chỉ có 2 TH là 0 hoặc 5.
Từ câu 2, ta thấy A = B - C.

Tổng B là tổng của các số hạng dạng: Số chẵn x 5 => tận cùng là số 0.
Tổng C là tổng của các số hạng dạng: Số chẵn x 1025 => tận cùng là số 0.

=> A = B - C cũng có tận cùng là số 0.

 

[Dương Sảng]

a, A = 2 + 2^2 + 2^3 + ..... + 2^100
A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + ... + ( 2^ 99 + 2^100 )
A = 2 ( 1 + 2 ) + 2^3 ( 1 + 2 ) + ... + 2^99 ( 1 + 2 )
A = 2.3 + 2^3.3 + ... + 2^99.3
A = 3. ( 2 + 2^3 + ... + 2^ 99 )
Vì 3 chia hết cho 3
3. ( 2 + 2^3 + ... + 2^ 99 ) là bội của 3
=> A chia hết cho 3
b, Làm tương tự câu a, nhưng nhóm 4 số lại sẽ ra A chia hết cho 5. Vì A chia hết cho cả 3 và 5 nên A chia hết cho 15.
c, Ta có : 2^100 = [tex]2^{3.333+1}[/tex]
= [tex](2^{3})^{333}+2^{1}[/tex]
= [tex](...8)^{333}+2[/tex]
= 10
=> Chữ số tận cùng của A là 0

 

[besttoanvatlyzxz]

a, A = 2 + 2^2 + 2^3 + ..... + 2^100
A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + ... + ( 2^ 99 + 2^100 )
A = 2 ( 1 + 2 ) + 2^3 ( 1 + 2 ) + ... + 2^99 ( 1 + 2 )
A = 2.3 + 2^3.3 + ... + 2^99.3
A = 3. ( 2 + 2^3 + ... + 2^ 99 )
Vì 3 chia hết cho 3
3. ( 2 + 2^3 + ... + 2^ 99 ) là bội của 3
=> A chia hết cho 3
b, Làm tương tự câu a, nhưng nhóm 4 số lại sẽ ra A chia hết cho 5. Vì A chia hết cho cả 3 và 5 nên A chia hết cho 15.
c, Ta có : 2^100 = [tex]2^{3.333+1}[/tex]
= [tex](2^{3})^{333}+2^{1}[/tex]
= [tex](...8)^{333}+2[/tex]
= 10
=> Chữ số tận cùng của A là 0

phần c sai kìa bạn ơi!!!