Toán 7 Đại số

Nana52

Nana52

Học sinh mới
Thành viên
15 Tháng tư 2018
68
44
11
20
Hải Dương
THCS Chu Văn An
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho hai đa thức sau :[tex]f(x)=(x-1)(x+2)[/tex] và [tex]g(x)=x^3+ax^2+bx+2[/tex] . Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
2,Cho đa thức [tex]f(x)=x^3+ax^2+bx-2[/tex] . Xác định a,b biết đa thức có 2 nghiệm là -1 và 1
3,Cho[tex]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex] trong đó [tex]a,b,c,d \epsilon Z[/tex] và thỏa mãn [tex]b=3a+c[/tex] . Chứng minh rằng [tex]f(1).f(-2) là bình phương một số nguyên 4, Cho ba đa thức [tex]A=3x-2y^2-2z ; B=2z-x^2-4y ; C=4y-5z^2-3x[/tex] với x,y,z là các số khác 0. CMR trong ba đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị âm.[/tex]
 
besttoanvatlyzxz

besttoanvatlyzxz

Học sinh tiến bộ
Thành viên
13 Tháng mười hai 2017
708
2,088
249
20
Nana52 said:
1, Cho hai đa thức sau :[tex]f(x)=(x-1)(x+2)[/tex] và [tex]g(x)=x^3+ax^2+bx+2[/tex] . Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
2,Cho đa thức [tex]f(x)=x^3+ax^2+bx-2[/tex] . Xác định a,b biết đa thức có 2 nghiệm là -1 và 1
3,Cho[tex]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex] trong đó [tex]a,b,c,d \epsilon Z[/tex] và thỏa mãn [tex]b=3a+c[/tex] . Chứng minh rằng [tex]f(1).f(-2) là bình phương một số nguyên 4, Cho ba đa thức [tex]A=3x-2y^2-2z ; B=2z-x^2-4y ; C=4y-5z^2-3x[/tex] với x,y,z là các số khác 0. CMR trong ba đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị âm.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1. => nghiệm x=1 và x=-2
=> g(1)=a+b+3=0 => a+b=-3 (1)
g(-2)=-8+4a-2b+2=0 => 4a-2b=6 => 2.(2a-b)=6
=> 2a-b=3 (2)
(1); (2) => a+b+2a-b=-3+3
=> 3a=0 => a=0
=>0+b=-3 => b=-3
2.=> f(1)=1+a+b-2=0 => a+b=1
=> f(-1)=-1+a-b-2=0 => a-b=3
=> a+b+a-b=1+3
=> 2a=4 => a=2 => b=-1
3. => f(1)=a+b+c+d
=> f(-2)=-8a+4b-2c+d
=> f(1)-f(-2)=a+b+c+d+8a-4b+2c-d= 9a-3b+3c
Mà b=3a+c => 3b=9a+3c
=> 9a-3b+3c=0
=> f(1)-f(-2)=0 => f(1)=f(-2) => f(1).f(-2)=f(1).f(1)=[f(1)]^2
Mà f(1) là số nguyên => đpcm
4. Gỉa sử 3 đa thức trên ko có đa thức nào âm
=> tổng của chúng >=0 (1)
Mà A+B+C= -2y^2-x^2-5z^2 <0 (2) (vì x,y,z khác 0)
(1) mâu thuẫn (2) => điều giả sử sai
=> đpcm
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Blue Plus, Nguyễn Lê Thành Vinh and realme427
Dương Sảng

Dương Sảng

The Little Angel |Bio Hero
Thành viên
28 Tháng một 2018
2,884
2,779
451
Hà Nội
HMF
+) Để f (x) có nghiệm thì : f (x) = 0
=> ( x -1 ) ( x + 2 ) = 0
=> x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
=> x = 0 + 1 hoặc x = 0 - 2
=> x = 1 hoặc x = -2
Vậy đa thức f (x) có hai nghiệm là x = 1 và x = -2
Do nghiệm của f (x) cũng là nghiệm của g (x) nên x = 1 và x = -2 là nghiệm của g (x)
=> g(1) = 1^3 + a.1^2 + b.1 + 2 = 0
=> 1 + a + b + 2 = 0
=> 3 + a + b = 0
=> b = -3 - a (1)
+ ) g (-2) = -2^3 + a.(-2)^2 + b. (-2) +2 = 0
=> -8 + 4a - 2b + 2 = 0
=> 2. ( -4 + a + a - b + 1 ) = 0
=> -3 + 2a - b = 0
=> 2a - b = 3 (2)
+) Thay (1) vào (2) ta được :
2a - ( -3 -a ) = 3
=> 2a + 3a + a = 3
=> 3a = 3 - 3
=> 3a = 0
=> a = 0
Do 2a - b = 3 => 2.0 - b = 3 => b = 3 - 0 => b = 3
Vậy a = 0 ; b = 3
Ta có :
+) f (1) = 0
<=> 1^3 + a.1^2 + b.1 - 2 = 0
<=> 1 + a + b - 2 = 0
<=> a + b - 1 = 0
<=> a + b = 1 (1)
+) f (-1) = 0
<=> (-1)^3 + a.(-1)^2 + b.(-1) -2 = 0
<=> -1 + a - b - 2 = 0
<=> a - b - 3 = 0
<=> a - b = 3 (2)
Từ (1) và (2) <=> ( a + b ) + ( a - b ) = 1 + 3
<=> 2a = 4
<=> a = 2
=> a + b = 1 => b = 1 - 2 => b = -1
Vậy a = 2 và b = -1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom