Toán 7 Đại số

[Nana52]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức f(x) có bậc 2 thỏa mãn [tex]f(0)=2010 ; f(1)-f(0)=1 ; f(-1)-f(1)=1[/tex]
a, CMR: f(2)=2015
b, Tìm số chính phương m để [tex]f(2m)-f(2)-f(0)=5m^2-3m-1[/tex]

 

[matheverytime]

đặt đa thức bậc 2 đó là [tex]ax^2+bx+c[/tex]
[tex]=>f(0)=c=2010[/tex]
[tex]f(1)-f(0)=a+b+2010-2010=1=>a+b=1[/tex]
[tex]f(-1)-f(1)=a-b+2010-2011=1<=>a-b=2 =>\left\{\begin{matrix} a+b=1 & \\ a-b=2 & \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} a=\frac{3}{2} & \\ b=\frac{-1}{2}& \end{matrix}\right.[/tex]
=> đa thức bật 2 đó là : [tex]\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}x+2010[/tex]
=>[tex]f(2)=\frac{3}{2}.4-\frac{1}{2}.2+2010=2015[/tex]
câu b)[tex]6m^2-m+2010-2015-2010=5m^2-3m-1<=>m^2+2m-2014=0[/tex]
=> ko tồn tại số chính phương m ( maybe)

 

[realme427]

Cho đa thức f(x) có bậc 2 thỏa mãn [tex]f(0)=2010 ; f(1)-f(0)=1 ; f(-1)-f(1)=1[/tex]
a, CMR: f(2)=2015
b, Tìm số chính phương m để [tex]f(2m)-f(2)-f(0)=5m2-3m-1[/tex]

a,- Giả sử: đa thức bậc 2 là: [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
-Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} f(1)-f(0)=1 & \\ f(-1)-f(1)=1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(1)=1+2010=2011 & \\ f(-1)=2011+1=2012 & \end{matrix}\right.[/tex]
-Vì: f(1)=2011
[tex]\Rightarrow a+b+c=2011(1)[/tex]
f(-1)=2012
$\Rightarrow a-b+c=2012(2)$
[tex]\Rightarrow a=2012+b-c[/tex]
-Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: [tex]b=\frac{-1}{2}[/tex]
-Vì: f(0)=2010
[tex]\Rightarrow c=2010\Rightarrow a=\frac{3}{2}[/tex]
-Suy ra: [tex]f(x)=\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}x+2010[/tex]
[tex]\Rightarrow f(2)=\frac{3}{2}.2^2-\frac{1}{2}.2+2010=2015(đpcm)[/tex]
b, [tex]f(2m)-f(x)-f(0)=5m^2-3m-1[/tex]??

 

[Nana52]

[tex]f(2m)-f(2)-f(0)=5m^2-3m-1[/tex]