Toán 8 Đại số

[YenVy2004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức ​

 

[_Evin_]

Nhân 2 cả 2 vế lên rồi đưa về hằng đẳng thức mà tính

 

[Kuroko - chan]

Chứng minh bất đẳng thức ​

Áp dụng BĐT Cô-si . Ta có :
[tex]x^2 + y^2 ≥ 2xy[/tex] (1)
[tex]y^2 + 4z^2 ≥ 4yz[/tex] (2)
[tex]x^2 + 4z^2 ≥ 4xz[/tex] (3)
Từ (1),(2) và (3) :
=> [tex]x^2 + y^2 + 4z^2 + x^2 + y^2 + 4z^2 ≥ 2xy + 4xz + 4yz[/tex]
=> [tex]2x^2 + 2y^2 + 8z^2 ≥ 2xy + 4xz + 4yz[/tex]
=> [tex]2(x^2 + y^2 + 4z^2) ≥ 2(xy + 2yz + 2xz )[/tex]
=> [tex]x^2 + y^2 + 4z^2 ≥ xy + 2yz + 2xz [/tex] ( đpcm)

 

[_Evin_]

Áp dụng BĐT Cô-si . Ta có :
x2+y2>=2xyx2+y2>=2xyx^2 + y^2 >= 2xy (1)
y2+4z2>=4yzy2+4z2>=4yzy^2 + 4z^2 >= 4yz (2)
x2+4z2>=4xzx2+4z2>=4xzx^2 + 4z^2 >= 4xz (3)
Từ (1),(2) và (3) :
=> x2+y2+4z2+x2+y2+4z2>=2xy+4xz+4yzx2+y2+4z2+x2+y2+4z2>=2xy+4xz+4yzx^2 + y^2 + 4z^2 + x^2 + y^2 + 4z^2 >= 2xy + 4xz + 4yz
=> 2x2+2y2+8z2>=2xy+4xz+4yz2x2+2y2+8z2>=2xy+4xz+4yz2x^2 + 2y^2 + 8z^2 >= 2xy + 4xz + 4yz
=> 2(x2+y2+4z2)>=2(xy+2yz+2xz)2(x2+y2+4z2)>=2(xy+2yz+2xz)2(x^2 + y^2 + 4z^2) >= 2(xy + 2yz + 2xz )
=> x2+y2+4z2>=xy+2yz+2xzx2+y2+4z2>=xy+2yz+2xzx^2 + y^2 + 4z^2 >= xy + 2yz + 2xz ( đpcm)

Có thiếu trường hợp dấu bằng xảy ra không nhỉ ?

 

[Kuroko - chan]

Có thiếu trường hợp dấu bằng xảy ra không nhỉ ?

mình đã ghi rồi mà bạn. vì hồi nãy không ghi được "≥" nên mình ghi là " >=" mà bạn
Áp dụng Cô-si thì chắc chắn phải có ≥ chứ

 

[hdiemht]

mình đã ghi rồi mà bạn. vì hồi nãy không ghi được "≥" nên mình ghi là " >=" mà bạn

Dấu ''='' xảy ra khi x=y=2z
Mình nghĩ lúc nào chứng minh BĐT và giải cực trị cần kiểm tra dấu ''='' vì rất quan trọng
Bạn @Kuroko - chan chắc hiểu nhầm ý của bạn @_Evin_

 

[Kuroko - chan]

Dấu ''='' xảy ra khi x=y=2z
Mình nghĩ lúc nào chứng minh BĐT và giải cực trị cần kiểm tra dấu ''='' vì rất quan trọng
Bạn @Kuroko - chan chắc hiểu nhầm ý của bạn @_Evin_

chắc là hiểu nhầm á . Những mà:

• Thứ nhất là trước khi làm các bạn nên đọc kĩ đề bài
• Thứ hai là đề bài này chỉ yêu cầu chứng minh đẳng thức chứ không yêu cầu giải cực trị nhé!

=> Mình sẽ chỉ đi đúng trọng tâm mà bài yêu cầu. Không nên quá lan man khiến bạn ý bị rối !

 

[hdiemht]

chắc là hiểu nhầm á

• Thứ nhất là trước khi làm các bạn nên đọc kĩ đề bài
• Thứ hai là đề bài này chỉ yêu cầu chứng minh đẳng thức chứ không yêu cầu giải cực trị nhé!

=> Mình sẽ chỉ đi đúng trọng tâm mà bài yêu cầu. Không nên quá lan man khiến bạn ý bị rối !

Không mình biết, nhưng ý mình là khi có giải cự trị và chứng minh BĐT thì cần có dấu ''='' vì có trường hợp làm ra được yêu cầu bài nhưng dấu ''='' không xảy ra thì có thể bài làm của ta đã sai
Chứ mình không nói là bài đó yêu cầu giải cực trị. Mong bạn thông cảm vì làm bạn hiểu lầm!!!

 

[Kuroko - chan]

Không mình biết, nhưng ý mình là khi có giải cự trị và chứng minh BĐT thì cần có dấu ''='' vì có trường hợp làm ra được yêu cầu bài nhưng dấu ''='' không xảy ra thì có thể bài làm của ta đã sai
Chứ mình không nói là bài đó yêu cầu giải cự trị. Mong bạn thông cảm vì làm bạn hiểu lầm!!!

ukm
Không sao
Các bài áp dụng BĐT này thường là bài 5 trong đề thi của khối 8,9
Nhưng đề khối chín thì khó hơn chút. Cái này nắm vững là làm được. Năm lớp 8 mình cũng không giỏi dạng này đâu. lên lớp 9 rồi quen
Nếu yêu cầu tìm max , min và giá trị của x,y,..... để Thỏa mãn BĐT thì mới nên xét. Nếu không thì rối lắm

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

cái pt đó cần nhân 2 lên xong đó gộp thành 3 hđt [tex]\geq[/tex]0