Toán Đại số

[huetran12341@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba sỗ hữu tỉ x, y, z đôi một khác nhau. Chứng minh:

[tex]\frac{1}{(x-y)^{2}}+ \frac{1}{(y-z)^{2}} + \frac{1}{(z-x)^{2}}[/tex]
Là bình phương cuả một số hữu tỉ.

 

[God Hell]

Cho ba sỗ hữu tỉ x, y, z đôi một khác nhau. Chứng minh:

[tex]\frac{1}{(x-y)^{2}}+ \frac{1}{(y-z)^{2}} + \frac{1}{(z-x)^{2}}[/tex]
Là bình phương cuả một số hữu tỉ.

[tex]\dfrac{1}{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(y-z)^2}+\dfrac{1}{(z-x)^2} \\=\dfrac{1}{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(y-z)^2}+\dfrac{1}{(z-x)^2}+\dfrac{2(z-x+x-y+y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)} \\=\dfrac{1}{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(y-z)^2}+\dfrac{1}{(z-x)^2}+\dfrac{2(z-x)+2(x-y)+2(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)} \\=\dfrac{1}{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(y-z)^2}+\dfrac{1}{(z-x)^2}+\dfrac{2}{(x-y)(y-z)}+\dfrac{2}{(y-z)(z-x)}+\dfrac{2}{(z-x)(x-y)} \\=\left( \dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x} \right)^2[/tex]
......................................................................................