Toán Đại số

[Linh's Nguyễn's]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm x,y nguyên TM:
xy-3x+2y-1=0
2. CMR: tích của 4 số nguyên liên tiếp cộng với 1 là 1 số cp
3. Pt đa thức thành nhân tử
a) x^3-7x+6
b) x^3+3x^2-x-3
@Nguyễn Triều Dương

 

[hoangnga2709]

1. Tìm x,y nguyên TM:
xy-3x+2y-1=0
2. CMR: tích của 4 số nguyên liên tiếp cộng với 1 là 1 số cp
3. Pt đa thức thành nhân tử
a) x^3-7x+6
b) x^3+3x^2-x-3
@Nguyễn Triều Dương

1.$xy-3x+2y-1=0\\\Leftrightarrow xy-3x+2y-6+5=0\\\Leftrightarrow x(y-3)+2(y-3)=-5\\\Leftrightarrow (x+2)(y-3)=-5=(-1).5=5.(-1)=(-5).1=1.(-5)$
Lập bảng rồi giải ra xy.
3.a)$x^3-7x+6\\=x^3+3x^2-3x^2-7x+6\\=x^2(x+3)-3x^2-9x+2x+6\\=x^2(x+3)-3x(x+3)+2(x+3)\\=(x^2-3x-2)(x+3)\\=(x^2-2x-x+2)(x+3)\\=[x(x-2)-(x-2)](x+3)\\=(x-1)(x-2)(x+3)$
b)$x^3+3x^2-x-3\\=x^2(x+3)-(x+3)\\=(x^2-1)(x+3)\\=(x-1)(x+1)(x+3)$

 

[Blue Plus]

1. Tìm x,y nguyên TM:
xy-3x+2y-1=0
2. CMR: tích của 4 số nguyên liên tiếp cộng với 1 là 1 số cp
3. Pt đa thức thành nhân tử
a) x^3-7x+6
b) x^3+3x^2-x-3
@Nguyễn Triều Dương

3.
a.
$ x^3 - 7x + 6 \\ = x^3 - 2x^2 + 2x^2 - 4x - 3x + 6 \\ = x^2(x - 2) + 2x(x - 2) - 3(x - 2) \\ = (x - 2)(x^2 + 2x - 3) \\ = (x - 2)(x^2 - x + 3x - 3) \\ = (x - 2)[x(x - 1) + 3 (x - 1)] \\ = (x - 2)(x - 1)(x + 3) $
b.
$ x^3 + 3x^2 -x - 3 \\ = x^2(x + 3) - (x + 3) \\ = (x + 3)(x^2 - 1) \\ = (x + 3)(x + 1)(x - 1) $
2.
Gọi bốn số liên tiếp là $d, d + 1, d + 2, d + 3 (d \in \mathbb{Z}) $
$ d(d + 1)(d + 2)(d + 3) + 1 \\ = d(d + 3)(d + 2)(d + 1) + 1 \\ = (d^2 + 3d)(d^2 + 3d + 2) + 1 $ Đặt $ t = d^2 + 3d + 1 $ $\Rightarrow (d^2 + 3d)(d^2 + 3d + 2) + 1 \\ = (t - 1)(t + 1) + 1 \\ = t^2 - 1 + 1 \\ = t^2 \\ = (d^2 + 3d + 1)^2 (ĐPCM)$

 

[Vũ Linh Chii]

1. Tìm x,y nguyên TM:
xy-3x+2y-1=0
2. CMR: tích của 4 số nguyên liên tiếp cộng với 1 là 1 số cp
3. Pt đa thức thành nhân tử
a) x^3-7x+6
b) x^3+3x^2-x-3
@Nguyễn Triều Dương

1,
[tex]xy-3x+2y-1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow xy+2y-3x-6+5=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y(x+2)-3(x+2)=-5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+2)(y-3)=-5[/tex]
-5=5.-1=-5.1
Lập bảng, ta được [tex](x,y)=(-7;4),(-3;8),(-1;-2),(3;2)[/tex]
2.
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: x;x+1;x+2;x+3 ([tex]x\in Z[/tex])
Ta có:
*=[tex]x(x+1)(x+2)(x+3)-1 =x(x+3)(x+1)(x+2)-1 =(x^2+3x)(x^2+3x+2)-1[/tex]
Đặt [tex]x^2+3x+1=y[/tex]
[tex]*=(y-1)(y+1)+1=y^2-1+1=y^2[/tex]
(đpcm)
3.
a,[tex]x^3-7x+6[/tex]
[tex]=x^3+3x^2-2x^2-6x-x^2-3x+2x+6[/tex]
[tex]=x(x^2+3x-2x-6)-(x^2+3x-2x-6)[/tex]
[tex]=(x-1)(x^2-3x+2x-6)[/tex]
[tex]=(x-1)(x(x+3)-2(x+3))[/tex]
[tex]=(x-1)(x-2)(x+3)[/tex]
b, [tex]x^3+3x^2-x-3[/tex]
[tex]=(x^3+3x^2)-(x+3)[/tex]
[tex]=x^2(x+3)-x(x+3)[/tex]
[tex]=(x^2-1)(x+3)[/tex]
[tex]=(x+1)(x-1)(x+3)[/tex]