Toán Đại số

[hieu09062002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)[tex]\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}[/tex] =[tex]\frac{x+3}{2}[/tex]
b)[tex]\sqrt{1+x\sqrt{x^{2}+4}}=x+1[/tex]
c)[tex]\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x-4}+\sqrt{x+9}=0[/tex]
d)[tex]20-\sqrt{3-2x}=\left | 2x-3 \right |[/tex]
e)[tex]\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1[/tex]
f)[tex]\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{3x-5}=\sqrt[3]{x+1}[/tex]

 

[hanh2002123]

a)[tex]\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}[/tex] =[tex]\frac{x+3}{2}[/tex]

DK: x khác 1
[tex]\iff \sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\frac{x+3}{2}[/tex]
[tex]\iff \sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|=\frac{x+3}{2}[/tex]
....

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

b)√1+x√x2+4=x+11+xx2+4=x+1\sqrt{1+x\sqrt{x^{2}+4}}=x+1

đk : [tex]x\geq -\sqrt{-2+\sqrt{5}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1+x\sqrt{x^{2}+4}=x^{2}+2x+1\Leftrightarrow x\sqrt{x^{2}+4}-x(x+2)=0[/tex]

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

mình ấn nhầm ko sửa được nên bạn rút x ra rồi giải tiếp nhé

d)20−√3−2x=|2x−3|20−3−2x=|2x−3|20-\sqrt{3-2x}=\left | 2x-3 \right |

ĐK : [tex]x\leq \frac{3}{2} \Rightarrow \left | 2x-3 \right |=3-2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 20-\sqrt{3-2x}=3-2x\Leftrightarrow 2x-17=\sqrt{3-2x}[/tex]
bình phương lên rồi giải pt bậc 2 thử lại nữa là ra

 

[leminhnghia1]

e)[tex]\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1[/tex]
f)[tex]\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{3x-5}=\sqrt[3]{x+1}[/tex]

e, f hướng làm là chỉ cần lập phương lên
Vd:
f, $x-1+3x-5+3\sqrt[3]{(x-1)(3x-5)}(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{3x-5})=x+1$
$\iff 3\sqrt[3]{(x-1)(3x-5)(x+1)}=-3x+7$

Đến đây chỉ cần lập phương 2 vế để đc pt bậc ba
e, TT: $34+3-3\sqrt[3]{(x+34)(x-3)}(\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3})=1$
$\iff 3\sqrt[3]{(x+34)(x-3)}=36$
$\iff \sqrt[3]{(x+34)(x-3)}=12$

Đến đây lập phương để tìm $x$

 

[leminhnghia1]

c, $\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x-4}+\sqrt{x+9}=0$

ĐK: $x \geq 4$

$\iff (\sqrt{x}-\sqrt{x-4})+(\sqrt{x+9}-\sqrt{x-1})=0$
$\iff \dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{x-4}}+\dfrac{10}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x-1}}=0$

Pt vô nghiệm vì $VT>0$ với mọi $x$

 

[Cuprum]

Ngoài ra ta có thể đặt ẩn phụ như sau:
Chẳng hạn bài $e)\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$.
Đặt $a=\sqrt[3]{x+34};b=\sqrt[3]{x-3}$.
$\implies a^3-b^3=37;a-b=1$. Đến đây quá dễ dàng rồi...