đại số

[hanh.pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-2 thì dư 2, f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho x^2 - 5x+6 thì được thương là 1-x^2 và còn dư

 

[lazycat_95]

tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-2 thì dư 2, f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho x^2 - 5x+6 thì được thương là 1-x^2 và còn dư

Ta có do đa thức chia có bậc 2\Rightarrowđa thức dư phải là ax+b
\Rightarrow f(x)=(x^2-5x+6)(1-x^2)+ax+b
=(x-2)(x-3)(1-x^2)+ax+b
với x=2 thì 2a+b=2
với x=3 thì 3a+b=7
\Rightarrowa=5,b=-8
\Rightarrowf(x)=(x^2-5x-6)(1-x^2)+5a-8
Phân tích ra là sẽ được!!!!!!!!!!!!

 

[hanh.pro]

dòng gần cuối bạn viết nhầm kìa, phải là f(x)=(x^2-5x+6)(1-x^2)+5x-8 chứ

 

[cuccuong]

tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-2 thì dư 2, f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho x^2 - 5x+6 thì được thương là 1-x^2 và còn dư

f(x) chia [TEX]x^{2}[/TEX]-5x+6 thì được thương là 1-[TEX]x^{2}[/TEX] và còn dư.Vì đa thức chia có bậc hai nênđa thức dư có bậc nhỏ hơn 2,đặt đa thức dư là ax+b

Ta có:

f(x)= Q(x).(x-2)+2 (1)

f(x)=P(x).(x-3)+7 (2)

f(x)=( [TEX]x^{2}[/TEX]-5x+6)(1-[TEX]x^{2}[/TEX])+ax+b
=(x-2)(x-3)((1-[TEX]x^{2}[/TEX])+ax+b) (3)
+Nếu x=2 :từ(1)\Rightarrowf(x)=2
từ(3)\Rightarrowf(x)=2a+b
\Rightarrow2a+b=2 (4)
+Nếu x=3 :từ(2)\Rightarrowf(x)=7
từ(3)\Rightarrowf(x)=3x+b
\Rightarrow3a+b=7 (5)
trừ vế với vế của (5) cho (4) ta có a=5
2a+b=2
\Rightarrowb=-8
vậy f(x)= ( [TEX]x^{2}[/TEX]-5x+6)(1-[TEX]x^{2}[/TEX])+5x-8
=...(tự tính 8-X)