đại số

[anhmaingochh@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hai số a, b thoả mãn điều kiện a+b=1. Chứng minh a^3+b^3+ab>=1/2

 

[thutrau2002]

ta có a^3+b^3+ab
=(a+b)(a^2ab+b^2)+ab
=a^2-ab+b^2+ab
=a^2+b^2
mà a+b=1 nên a=1-b
khi đó a^3+b^3+ab
=(1-b)^2+b^2
=2(b^2-b+1/4)+1/2
=2(b-1/2)^2+1/2
vù (b-1/2)^2 >= 0 với mọi b
=> â^+b^3+ab>=1/2 <=> b-1/2=0
=>b=1/2
khi đó a=1/2
vạy ...