dai so

[thuhoailop8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A=3^0+3^1+3^2+...+3^30
Chứng minh rằng tổng A không phải là số chính phương

 

[maimailabaoxa01]

Ta có: $3A=3+3^2+3^3+...+3^{31}$
\Rightarrow $3A-A=2A=3^{31}-1$
\Rightarrow $A=\frac{3^{31}-1}{2}$
Ta thấy: $3^{31}=(3^4)^7.3^3$ \Rightarrow $3^{31}$ có chữ số tận cùng là $7$
\Rightarrow $3^{31}-1$ có chữ số tận cùng là $6$
\Rightarrow $\frac{3^{31}-1}{2}$ có chữ số tận cùng là $3$
Mà một số chính phương không thể có chữ số tận cùng là $3$
\Rightarrow A không phải là số chính phương