đại số

[thienphu110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho cá số a, b, c khác 0 thỏa mãn b^2=ac. CMR:a/c=(2010a+2011b)^2/(2010b+2011c)^2

 

[iceghost]

Ta có : $(2010a + 2011b)^2$
$= 2010^2a^2 + 2.2010.a.2011.b + 2011^2b^2$
$= 2010^2a^2 + 2.2010.a.2011.b + 2011^2ac$
$= a(2010^2a + 2.2010.2011.b + 2011^2c)$
Lại có: $(2010b + 2011c)^2$
$= 2010^2b^2 + 2.2010.2011.b.c + 2011^2c^2$
$= 2010^2ac + 2.2010.2011.b.c + 2011^2c^2$
$= c(2010^2a + 2.2010.2011.b + 2011^2c)$

\Rightarrow $\frac{(2010a + 2011b)^2}{(2010b + 2011c)^2} = \frac{a(2010^2a + 2.2010.2011.b + 2011^2c)}{c(2010^2a + 2.2010.2011.b + 2011^2c)}= \frac{a}{c}$
Vậy $\frac{a}{c} = \frac{(2010a + 2011b)^2}{(2010b + 2011c)^2}$