đại số

[olala1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường thẳng y=(m-1)x+2 tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới dg thẳng đó lớn nhất
2/ : Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: |x1-x2| = 3

 

[0973573959thuy]

Gọi đường thẳng $y = (m - 1)x + 2$ là đường thẳng (1)

Gọi h là khoảng cách từ O đến (1). Kẻ OH vuông góc AB tại H.

* Xét m = 1 ta có y = 2

$\rightarrow h = 2$

* Xét $m \not= 1$

Với x = 0 $\rightarrow y = 2 \rightarrow OB = 2$

Với $y = 0 \rightarrow x = \dfrac{2}{1- m} \rightarrow OA = \dfrac{2}{|m -1|}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OAB vuông tại O có:

$\dfrac{1}{OH^2} = \dfrac{1}{OA^2} + \dfrac{1}{OB^2}$

$\leftrightarrow \dfrac{1}{h^2} = \dfrac{(m - 1)^2}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{(m + 1)^2 + 1}{4} \ge \dfrac{1}{4}$

$\leftrightarrow h^2 \le 4 \leftrightarrow h \le 2$.

$\rightarrow h_{max} = 2 \leftrightarrow m = 1$

Vậy với m =1 thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới (1) lớn nhất

 

[huynhbachkhoa23]

Lý thuyết: $(d): y=ax+b$ thì $d((d);O)=\dfrac{|b|}{\sqrt{a^2+1}}$

Thế vào: $d=\dfrac{2}{\sqrt{(m-1)^2+1}} \le 2$

Dấu bằng xảy ra khi $m=1$

Sao phải xoắn =))

Trong nâng cao thì công thức này khá quan trọng.

 

[olala1111]

Gọi đường thẳng $y = (m - 1)x + 2$ là đường thẳng (1)

Gọi h là khoảng cách từ O đến (1). Kẻ OH vuông góc AB tại H.

* Xét m = 1 ta có y = 2

$\rightarrow h = 2$

* Xét $m \not= 1$

Với x = 0 $\rightarrow y = 2 \rightarrow OB = 2$

Với $y = 0 \rightarrow x = \dfrac{2}{1- m} \rightarrow OA = \dfrac{2}{|m -1|}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OAB vuông tại O có:

$\dfrac{1}{OH^2} = \dfrac{1}{OA^2} + \dfrac{1}{OB^2}$

$\leftrightarrow \dfrac{1}{h^2} = \dfrac{(m - 1)^2}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{(m + 1)^2 + 1}{4} \ge \dfrac{1}{4}$

$\leftrightarrow h^2 \le 4 \leftrightarrow h \le 2$.

$\rightarrow h_{max} = 2 \leftrightarrow m = 1$

Vậy với m =1 thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới (1) lớn nhất

có phải vẽ hình ra không ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

a) $x^2-5x+6$ có $2+3=5$ và $2.3=6$ nên nghiệm là $x=2; x=3$

b) Cách 1 (Cơ bản): $|x_1-x_2|=3 \leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=9$

$\leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1.x_2=9$

$25-4m=9 \rightarrow m=4$

Cách 2 (Nâng cao):

Hoành độ đỉnh Parabol: $x_I=\dfrac{5}{2}$

$x_I \pm \dfrac{3}{2}=\left[\begin{array}{ll} 1 \\ 4 \\ \end{array}\right.$

Vậy phương trình có 2 nghiệm là $x=1; x=4$

Biểu diễn nghiệm: $x^2-5x+4=0$

Vậy $m=4$.

 

[huynhbachkhoa23]

có phải vẽ hình ra không ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Không bạn ạ. Phương trình tham số không cần vẽ .......................................................