đại số

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm min của $\dfrac{(2x+5)(5x+14)}{x}$

2.Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y}=2$. Chứng minh rằng: $5x^2+y-4xy+y^2$ \geq $3$

 

[letsmile519]

1.

$$\frac{(2x+5)(5x+14)}{x}=\frac{10x^2+25x+28x+70}{x}$$
$$=\frac{10x^2+53x+70}{x}=10x+53+\frac{70}{x}$$ \geq $$53+2\sqrt{10x.\frac{70}{x}}=53+2\sqrt{700}$$

Dấu = xảy ra khi $x=\sqrt{7}$
Hình như đề bài không cho x dương

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1 mình nghĩ phải thêm điều kiện $x>0$ nữa vì đây là dạng phương trình hữu tỉ ($\dfrac{ax^2+bx+c}{dx+e}$).
...................................................................................

 

[aaaaaaaaa1]

ý B nè

theo mình cái này làm như sau đó là tìm nghiệm nguyên từ giả thiết \Rightarrow 2x+y=2xy \Leftrightarrow 2x(1-y) = -y \Leftrightarrow biến đổi sẽ ra (1-y)(2x-1) = -1 đây là giải pt nghiệm nguyên \Rightarrow X=1 Y=2 và x=0 y=0 là nghiệm của pt nhưng do là số thực dương \Rightarrow x=0 y=0 loại \Rightarrow chỉ có nghiệm x=1 y=2 rồi thay vào 5x2+y−4xy+y2 \geq 3 (đpcm)

 

[eye_smile]

b,Ta có:$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=2$
\Leftrightarrow $y+2x=2xy$
\Leftrightarrow $x=\dfrac{y}{2(y-1)}$

Thay $x=\dfrac{y}{2(y-1)}$ vào BĐT, quy đồng, khử mẫu ta được( Cái quy đồng này hơi to, cẩn thận không nhầm nhé bạn) )
$4{y^4}-12{y^3}-3{y^2}+28y-12$ \geq 0
\Leftrightarrow ${(y-2)^2}(4{y^2}+4y-3)$ \geq 0
\Leftrightarrow ${(y-2)^2}.[{(2y+1)^2}-4]$ \geq 0 %%-

Do x;y dương nên $\dfrac{1}{x}>0$
\Leftrightarrow $2-\dfrac{2}{y}=\dfrac{2y-2}{y}>0$
\Leftrightarrow y>1
\Rightarrow ${(2y+1)^2}-4>5>0$
\Rightarrow %%- đúng

\Rightarrow đpcm