đại số

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho pt: $x^2 - 2xsina + cosa - 1$ với $0^o < a < 90^o$.
a) Chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm $x_1,x_2$ của pt không phụ thuộc vào tham số a.

2.Tìm GTNN của: $|x-2005| + |x-2006| ; |x+2| + |x+1| + |2x-5| ; \dfrac{(2x+5)(5x+14)}{x}$

3.Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y}=2$. Chứng minh rằng: $5x^2+y-4xy+y^2$ \geq $3$

 

[phuong_july]

2. $A=|x-2005| + |x-2006|$
do GTTD của 1 số lớn hơn hoặc bằng số đó nên
$A=\left | x-2005 \right |+\left | 2006-x \right |$
\Leftrightarrow $A=1$
Do đó $min_A=1$

\Leftrightarrow $x-2005$ \geq0
$2006-x$ \geq 0

\Leftrightarrow 2005\leqx\leq2006

 

[eye_smile]

2, $|x-2005|+|x-2006|=|x-2005|+|2006-x|$ \geq $|x-2005+2006-x|=1$
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $(x-2005)(2006-x)$ \geq 0
\Leftrightarrow 2005 \leq x \leq 2006

$|x+2|+|x+1|+|2x-5|$ \geq $|-2x-3|+|2x-5|$ \geq $|-8|=8$
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $(x+2)(x+1)$ \geq 0 và $(-2x-3)(2x-5)$ \geq 0

 

[eye_smile]

1,Xét $\Delta'={(sina)^2}-cosa+1=1-{(cosa)^2}-cosa+1=2,25-{(cosa+\dfrac{1}{2})^2}>0$ (do $cosa<1$)

b,Theo Viet có:
$x_1+x_2=2sina$
$x_1.x_2=cosa-1$
\Rightarrow ${(x_1+x_2)^2}=4{(sina)^2}$
$2x_1.x_2+{(x_1.x_2)^2}={(cosa)^2}-1=1-{(sina)^2}-1=-{(sina)^2}$
\Rightarrow ${(x_1+x_2)^2}=-4.(2x_1.x_2+{(x_1.x_2)^2})$

 

[eye_smile]

3,Đã giải tại đây:
http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2502987&postcount=5