đại số

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho đường thẳng $2(m-1)x+(m-2y)y=2$
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y=x^2 tại hai điểm phân biệt A và B
b)Tìm tọa độ trung điểm I của AB theo m
c)Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng Max
d)Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

2.Cho pt $2x^2+2(m+3)x+m+1=0$.Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của pt , xác định m để $x_1^2+x_2^2$ đạt min

3.Cho pt $x^2-2(m^2-1)x+5m-1=0$.Tìm các giá trị của m và các nghiệm $x_1,x_2$ của pt sao cho tổng $x_1^2+x_2^2$ có gt min

 

[eye_smile]

2,ĐK:$\Delta'$ \geq 0 -Bạn tự giải ra nhé
Theo Vi-et, ta có: $x_1+x_2=-m-3$
$x_1.x_2=\dfrac{m+1}{2}$
Ta có: ${x_1^2}+{x_2^2}={(x_1+x_2)^2}-2x_1.x_2={(-m-3)^2}-2.\dfrac{m+1}{2}={m^2}+6m+9-m-1={m^2}+5m+8={(m+\dfrac{5}{2})^2}+\dfrac{7}{4}$ \geq $\dfrac{7}{4}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $m=-2,5$ (Đối chiếu ĐK)

 

[congchuaanhsang]

3, ĐK $\Delta$ \leq 0 (Bạn tự giải) (*)

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4(m^2-1)^2-2(5m-1)$

Sau đó kết hợp với đk của m ở (*)