đại số

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh $n^4-n^2$ $\vdots$ $12$

$\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20}}}$(2014 dấu căn). Phần nguyên A(kí hiệu [A]) có giá trị là

 

[eye_smile]

1.Ta có: ${n^4}-{n^2}={n^2}(n-1)(n+1)$ (*)
Với $n=3k$ \Rightarrow ${n^2}$ chia hết cho 3 \Rightarrow (*) chia hết cho 3
Với $n=3k+1$ \Rightarrow $n-1$ chia hết cho 3 \Rightarrow (*) chia hết cho 3
Với $n=3k+2$ \Rightarrow $n+1$ chia hết cho 3 \Rightarrow (*) chia hết cho 3
\Rightarrow (*) luôn chia hết cho 3 với mọi n
+/Với n lẻ thì n-1 và n+1 cùng chẵn \Rightarrow (n+1)(n-1) chia hết cho 4
\Rightarrow (*) chia hết cho 4
\Rightarrow (*) chia hết cho 12 với mọi n

 

[eye_smile]

2.$\sqrt{16}=4<\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...}}}<\sqrt{25}=5$
\Rightarrow A=4
Đã sửa nhé bạn, bài vẫn thế mà thôi

 

[trinhminh18]

2.$\sqrt{16}=4<\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20}}}<\sqrt{25}=5$
\Rightarrow A=4

Đề ghi là có 2014 dấu căn cơ mà bạn

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$M=n^{4}-n^{2}=n.(n-1).n.(n+1)$
ta có tính chất tích ba số liên tiếp luôn chia hết cho $6$
nên $(n-1).n.(n+1) \vdots 6$
trường hợp n chẵn $M=2y.6k=12yk \vdots 12$
trường hợp n lẻ:
$(n-1) \vdots 2$
$(n+1) \vdots 2$
nên $(n+1).(n-1) \vdots 4$ nên $(n-1).n.(n+1) \vdots 24$ nên $M \vdots 12$
suy ra $M \vdots 12$ với mọi $n$

 

[baochauhn1999]

trong nâng cao phát triển toán 9 tập 1 có bài này đấy bạn.