Đại số

[hoangbnnx99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a+b+c=1 và [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/TEX]. CMR: [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
Bài 2: Cho x,y thỏa mãn :
[TEX]\left{\begin{ax+by=c}\\{bx+cy=a}\\{cx+ay=b}[/TEX]
CMR: [TEX]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/TEX]
Bài 3: Cho x,y,z thỏa mãn: xyz=1 và [TEX]x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]. Tính: [TEX]P=(x^{19}-1)(y^{5}-1)(z^{1890}-1)[/TEX]

 

[congchuaanhsang]

1, $\dfrac{1}{a}$+$\dfrac{1}{b}$+$\dfrac{1}{c}$=0 \Leftrightarrow $ab+bc+ca$=0

Mặt khác a+b+c=1\Rightarrow$(a+b+c)^2=1$
\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1$

Mà $ab+bc+ca$=0\Rightarrow$a^2+b^2+c^2$=1

 

[congchuaanhsang]

3, $x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$ \Leftrightarrow$x+y+z=xy+yz+xz$ (vì $xyz$=1)

\Leftrightarrow$x+y+z-xy-yz-xz$=0\Leftrightarrow$x+y+z-xy-yz-xz+xyz-1$=0

\Leftrightarrow$(x-1)-y(x-1)-z(x-1)+yz(x-1)$=0\Leftrightarrow$(x-1)(1-y-z+yz)$=0

\Leftrightarrow$(x-1)(1-z)(1-y)$=0

\RightarrowTrong 3 số x,y,z có ít nhất 1 số bằng 1

\RightarrowP=0

 

[congchuaanhsang]

2, Ta có:

$a+b+c=(a+b+c)(x+y)$\Leftrightarrow$(a+b+c)(x+y-1)=0$

**Nếu a+b+c=0\Rightarrow$a^3+b^3+c^3=3abc$ (cái này cũng có thể coi là công thức rồi, bạn tự cm)

**Nếu x+y=1\Rightarrowx=1-y ; y=1-x

cx+ay=b\Leftrightarrowc(1-y)+ay=b\Leftrightarrowy(a-c)=b-c

cx+ay=b\Leftrightarrowcx+a(1-x)=b\Leftrightarrowx(c-a)=b-a

\Rightarrow(c-a)(x-y)=c-a\Leftrightarrow(c-a)(x-y-1)=0

*Nếu x-y=1

Kết hợp với x+y=1\Rightarrowx=1 ; y=0\Rightarrowa=b=c\Rightarrow$a^3+b^3+c^3=3abc$

*Nếu c-a=0\Rightarrowc=a

\Rightarrowax+by=bx+cy\Leftrightarrow(a+b)(x-y)=0

+Nếu x=y\Rightarrowx=y=0,5\Rightarrowb=$\dfrac{a+c}{2}$=a (vì a=c)\Rightarrowa=b=c

\Rightarrow$a^3+b^3+c^3=3abc$

+Nếu a-b=0\Rightarrowa=b\Rightarrowa=b=c

\Rightarrow$a^3+b^3+c^3=3abc$