đại số

[huan2122000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0(x, y, z \neq 0)$. Tinh $A=\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}$

 

[braga]

Viết $A$ dưới dạng $xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)$
Tới đây chỉ cần áp dụng hằng đẳng thức với $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3-3abc=0$

 

[vipboycodon]

ta có : x+y+z = 0 <=> $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$
Áp dụng vào bài:
=> $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 0$
=> $\dfrac{1}{x^3} + \dfrac{1}{y^3} + \dfrac{1}{z^3} = \dfrac{3}{xyz}$
Ta có :
$\dfrac{yz}{x^2} + \dfrac{xz}{y^2} + \dfrac{yz}{x^2}$
= $\dfrac{xyz}{x^3} + \dfrac{xzy}{y^3} + \dfrac{yzx}{x^3}$
= $xyz(\dfrac{1}{x^3} + \dfrac{1}{y^3} + \dfrac{1}{z^3})$
= $xyz.\dfrac{3}{xyz} = 3$

 

[g_dragon88]

Có phải ý bạn là :$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0(x, y, z khác 0). Tính \frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}$ đúng ko?

Với đề bài là như vậy thì giải kiểu sau nhé!
Đặt [TEX]\frac{1}{x}[/TEX] = a
[TEX]\frac{1}{y}[/TEX] = b
[TEX]\frac{1}{z}[/TEX] = c
Ta có : [TEX]\frac{1}{x}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{y}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{z}[/TEX] = 0
\Rightarrow a+b+c = 0
\Rightarrow a+b = -c
\Rightarrow [TEX] (a+b)^3[/TEX] = -[TEX] c^3[/TEX]
\Rightarrow [TEX] a^3[/TEX] + [TEX] b^3[/TEX] + 3ab(a+b) = -[TEX] c^3[/TEX]
\Rightarrow [TEX] a^3[/TEX] + [TEX] b^3[/TEX] + [TEX] c^3[/TEX] = -3ab(a+b)
\Rightarrow [TEX] a^3[/TEX] + [TEX] b^3[/TEX] + [TEX] c^3[/TEX] = 3abc ( vì a+b=-c )
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{ x^3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{ y^3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{ z^3}[/TEX] = [TEX]\frac{3}{xyz}[/TEX]
Có: [TEX]\frac{yz}{ x^2}[/TEX]+[TEX]\frac{zx}{ y^2}[/TEX]+[TEX]\frac{xy}{ z^2}[/TEX]
= xyz. ( [TEX]\frac{1}{ x^3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{ y^3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{ z^3}[/TEX]
= xyz.[TEX]\frac{3}{xyz}[/TEX]
=3
Vậy............